Problema di trigometria

[Gabry1984]

si consideri un triangolo abc rettangolo in A, e sia D il punto d'intersezione della bisettrice dell'angolo CBA con il segmento AC. Si costruisca poi E, punto di intersezione della bisettrice dell'angolo BDA con il lato AB, Se i segmenti DE e BC sono paralleli e DE=1, quanto misura il perimetro di ABC? sono da due giorni provando a farlo

[mgrau]

Se DE è parallelo a BC, allora l'angolo BDE = DBC, e anche = EDA.





Insomma i 4 angoli segnati $alpha$ sono tutti uguali. Allora l'angolo BDA = ABC, così i triangoli ABC e ADB sono simili. quindi l'angolo DBA = BCA. Alla fine si scopre che gli angoli acuti sono uno il doppio dell'altro e sono perciò 30 e 60.
Dalla similitudine si ricava che le lunghezze dei lati si riducono di un fattore $sqrt(3)$.
Si ricava in modo analogo che anche il triangolo ADE è simile agli altri, ridotto di un altro $sqrt(3)$, per cui alla fine il rapporto BC/DE = 3, da cui BC = 3

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