Oggi vi disturbo per avere una conferma su un mio ragionamento riguardo l'argomento nel titolo. Ricollegandomi, anche se non direttamente, a questa discussione https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 1&t=207987, mi sono imbattuto in un semplice esercizio teorico riportato sull'edizione inglese del Walker, che io sappia uno dei testi più usati allo scientifico insieme all'Amaldi. L'esercizio è il seguente:
Ora, la soluzione che lui dà è questa: $A<B=D<C$.
Mi trovo d'accordo con la seconda parte dell'uguaglianza, cioè $B=D<C$, poiché $C$, avendo componente verticale diretta verso il basso, va ad incrementare la reazione normale al piano e, dunque, la forza d'attrito. Di conseguenza per vincere una forza d'attrito maggiore occorre una componente orizzontale della forza $C$ maggiore rispetto a $B$ e, dunque, $B<C$. Il caso $B=D$ è ovvio. Per quanto riguarda $A<B$, invece, secondo me, in generale, non è una cosa vera, ma dipende dal coefficiente d'attrito e dall'angolo. In particolare, detto l'angolo $theta$ quello formato da $A$ con l'orizzontale, dopo qualche calcolo, si arriva a scrivere $A=B/(cos(theta)+mu*sin(theta))$ oppure, equivalentemente, $A=B/(sqrt(mu^2+1)*sin(theta+arctan(1/mu)))$. Ora, il denominatore di queste due espressioni non è sempre $>1$, esistendo valori di $theta$ e $mu$ per cui risulta anche $<1$, il che implica $A>B$.
Sinceramente non vedo errori nel mio ragionamento, quindi ho concluso che il libro sbaglia a dire una cosa del genere e che, mentre possiamo affermare con certezza che $B=D<C$, nulla possiamo dire, in generale, di $A$, dipendendo la sua relazione con $B$ anche da $theta$ e $mu$.
E' corretto ciò a cui sono arrivato, oppure c'è qualche falla nel mio ragionamento ?
Grazie a quanti risponderanno e, come sempre,
saluti
BayMax
P.S. Chiedo scusa se ho postato qui in secondaria di secondo grado. Probabilmente sarebbe stato meglio postare nella sezione "Fisica". Non sapendo come spostare il messaggio chiedo gentilmente ai moderatori di farlo per me, grazie !
