Equazioni letterali intere

[matis25]

Data la seguente equazione letterale intera di primo grado:
$ 2 + 2x = 3ax + a - a^2x $

In particolare ho provato a scomporre il secondo membro dell'equazione con Ruffini ma non ho ottenuto nulla.
il primo membro lo posso scomporre come 2(1+x).
Il secondo membro se non posso scomporlo con Ruffini potrei raccogliere: a(3x+1-ax) e poi come procedo?
che condizioni di esistenza pongo?


Grazie a tutti per l'aiuto.

[@melia]

Suppongo che l'equazione sia nell'incognita $x$. Allora quello che vuoi fare non ha senso, prima di tutto devi isolare la $x$ e poi pensare alle scomposizioni.

$ a^2x-3ax + 2x = a - 2$ che diventa $x(a^2-3a + 2)=a - 2$ e, solo a questo punto, devi pensare alle scomposizioni.

[cyrus]

Dopo i passaggi spiegati dal moderatore in precedenza dividi entrambi i membri per $ a^2-3a+2 $ : $ x=(a-2)/(a^2-3a+2) $ . Il denominatore è un trinomio notevole, quindi viene scomposto in questo modo: $ (a-2)(a-1) $. Si ottiene $ x=(a-2)/((a-2)(a-1))=1/(a-1) $. Infine la condizione d'esistenza che andiamo a porre è $ a!= 1 $

[@melia]

Veramente anche $a!=2$, perché se fosse $a=2$ avresti diviso per 0, che non va bene.