Buonasera a tutti, credo di aver sbagliato qualcosa in questa disequazione esponenziale e non capisco cosa o dove.. Ora vi mostro come ho ragionato
$e^(3x) + e^x leq e^(2x+x^2) + e^(x^2)$
ho sostituito $ e^x = t $ e proceduto con i calcoli
$t^3 +t leq t^2 * t^2 + t^2$
ed è qui, effettuando le sostituzioni, che credo di aver sbagliato.
Semplicemente ho ragionato pensando che
$ e^(3x) = (e^x)^3 = (t)^3 | | | e^(2x+x^2) = e^(x)^2 * e^(x)^2 = (t)^2 * (t)^2 = t^4$ ecc. ecc.
Faccio raccoglimenti parziali e mi riporto a
$(t-t^2)(t^2+1) leq 0$
poi studio il segno dei due prodotti separatamente
1) $(t-t^2) leq 0 rightarrow t(t-1) geq 0 rightarrow t leq 0 vee t geq 1$
2) $1+t^2 leq 0 rightarrow n.
essuna t di R$
vado a fare il prodotto dei segni per vedere dove è minore o uguale a zero e mi trovo con
$ t leq 0 vee t geq 1 $
sostituisco $t=e^x$
e mi trovo
$e^x leq 0 vee e^x geq 1$
andando ad eliminare $e$ con il $ln$ non mi trovo con il risultato segnato sul libro, ovvero
$ 0 leq x vee x geq 1 $
Sapete dirmi dov'è l'errore? Ho paura sia nella sostituzione iniziale perchè i calcoli mi sembrano corretti... grazie in anticipo !