Trapezio inscritto in una circonferenza

[sfrasson]

Il testo del problema è il seguente: Un trapezio isoscele ABCD è inscritto in una circonferenza di raggio r e la base maggiore AB coincide con un diametro della corconferenza. Determina la misura della base minore CD in modo che la somma delle aree dei quadrati costruiti sui lati del trapezio sia 5/2 dell'area del quadrato costruito su uno dei lati di un triangolo equilatero inscritto nella circonferenza.

risultato [ $ r/2(2+sqrt(2)) $ o $ r/2(2-sqrt(2)) $ ]

Ho capito che va risolta in funzione della base minore CD cui assegno la variabile x.
So che la relazione di un triangolo equilatero iscritto in circonferenza è $ l = rsqrt(3) $ .
Chiamo CH l'altezza del trapezio.
Dalla consegna so che la relazione da usare per trovare il risultato è: $ AD^2 + BC^2 = 5/2 l^2 $ con AD e BC i lati obliqui del trapezio, che sono uguali quindi posso semplificare: $ BC^2 = 5l^2 $
Pongo $ BH = (2r - x)/2 $
e per il teorma di pitagora pongo $ BC^2 = BH^2 + CH^2 $
Infine calcolo $ BH^2 + CH^2 = 5/2 l^2 $

Solo che svolgendo i calcoli non viene quel risultato, cosa sbaglio?

[@melia]

Ciao sfrasson. Ho spostato le tue discussioni in Secondaria di secondo grado, non mi pareva che fossero problemi da scuola media.

Per il problema, credo che tu abbia preso un abbaglio.

La somma delle aree dei quadrati costruiti sui lati del trapezio

significa che devi considerare tutti e quattro i lati del trapezio, non solo quelli obliqui, anche le due basi.
Aggiungendo i quadrati delle due basi il problema viene.

[sfrasson]

Hai ragione, grazie mi era sfuggito proprio quello.