Testo del problema:
Sia ABC un triangolo equilatero il cui lato misura a. Considera un punto P sul lato AC e traccia da P la parallela ad AB che interseca BC in Q e la parallela a BC che interseca AB in R. Determina la posizione di P in modo che $ QR^2 = 1/3a^2 $
rislutato [ $ AP=1/3 $ o $ AP=2/3a $ ]
Allora ho assegnato la variabile x al segmento AP.
Ho considerato il triangolo ACR e applicato il teorema di euclide:
$ PR^2 = AP*CP = x*(a-x) $
Quindi ho dato per scontato che QR e PR fossero uguali dato che il triangolo è equilatero:
$ 1/3a^2 = x*(a-x) $
Ma risolvendo l'equazione non viene il risultato giusto.
Cosa sto sbagliando?