Risoluzione problema con equazioni esponenziali e logaritmi

[Marco1005]

In aggiunta non riesco a risolvere nemmeno questo:

$log_2 (x/(x-1)) < 2$
$log_(0,5) (x-1) < 1/2$
il tutto a sistema

non riesco a impostare i passaggi, veramente i logaritmi non mi entrano in testa
grazie a tutti

[Marco1005]

Non c'è nessuno che possa darmi una mano? please

[@melia]

Con oltre 300 messaggi dovresti sapere che nella secondaria di primo grado, cioè la scuola media, non si trattano i logaritmi.
Sposto il messaggio e poi ci do un'occhiata.

[Marco1005]

Scusami, sono un rimbambito ho confuso la sezione. Proprio ora avevo cancellato l'altro messaggio e l'avevo spostato nella sezione corretta, stavo per cancellare anche questo ma mi hai preceduto. scusa ancora e grazie

[@melia]

$\{(log_2 (x/(x-1)) < 2),(log_(1/2) (x-1) < 1/2 ):}$
Prima di tutto le condizioni di esistenza $\{(x/(x-1) >0),(x-1>0 ):}$ che hanno come soluzione $x>0$

Poi sapendo che $a^(log_a b)=b$, possiamo mettere i due membri della prima ad esponente di 2, e qui la disuguaglianza resta invariata perché $2^x$ è una funzione crescente, mentre i due membri della seconda li mettiamo ad esponente di $1/2$, ma qui la disuguaglianza si inverte perché $(1/2)^x$ è una funzione decrescente.

$\{(2^(log_2 (x/(x-1))) < 2^2),((1/2)^(log_(1/2) (x-1)) < (1/2)^(1/2) ):}$ che diventa $\{( x/(x-1) < 4),( x-1 > 1/sqrt2 ):}$

Dopo aver risolto le due disequazioni ricordati del CE, anche se in questo caso è ininfluente

[Marco1005]

@melia scusa ma non potevo invece di elevare a potenza di 2 applicare direttamente il logaritmo in base 2? esempio
$logbase2 x/(x-1) < logbase2 di 4$

quando converto i logaritmi faccio sempre confusione
ad esempio se il Log base 1/2 di 1/2 è 1 - allora il log base 1/2 di 1/4 è 2; ma allora
seguendo questo ragionamento perchè in molti esercizi log base 1/2 di 1/4 è
$1/2 * logbase 1/2 di 1/2$
non capisco

[@melia]

Certo che puoi, il lavoro è circa lo stesso
$\{(log_2 (x/(x-1)) < 2),(log_(1/2) (x-1) < 1/2 ):}$
dopo aver fatto le condizioni di esistenza
$\{(log_2 (x/(x-1)) < log_2 4),(log_(1/2) (x-1) < log_(1/2) (1/sqrt2) ):}$
adesso puoi lavorare direttamente sugli argomenti, ricordando che il logaritmo in base 2 è crescente e quindi non modifica la disuguaglianza, mentre quelli in base $1/2$ è decrescente e la inverte

In ogni caso ottieni $ \{( x/(x-1) < 4),( x-1 > 1/sqrt2 ):} $

[Marco1005]

Grazie, non riesco a farmi entrare in testa i logaritmi è piu forte di me
però comunque il $Log_(1/2) (1/4)$ è 2 giusto??
perchè allora in molti esercizi ottengo come valore $1/2 * Log_(1/2)(1/2)$?
grazie ancora

[@melia]

Il $log_(1/2) (1/2)=1$ senza se e senza ma.
Non scrivere il logaritmo con la maiuscola, perché nel vecchio linguaggio dei logaritmi significa che è in base 10.

[Marco1005]

ok lo scriverò senza la maiuscola.
però alla fine @melia $log_(1/2)(1/4) = 2$ ma a volte vedo scritto $log_(1/2)(1/2)^(1/2)$
non è la stessa cosa vero?
probabilmente è una domanda idiota però ho finito i neuroni per ragionare