Linee di livello - interpretazione

[Marco1005]

Qui non capisco benissimo cosa devo fare.
$z=2y+x^2$

applico anche qui il sistema e faccio variare k

${(z=2y+x^2),(z=k):}$

provo ad assegnare dei valori a k e disegno la funzione che dovrebbe essere una parabola.

es. con $k=1$ ottengo $-2y=x^2-1$ quindi $y=-x^2/2+1/2$

a questo punto disegno la parabola





mi verrebbe da calcolare il vertice e quello per me è un punto di massimo visto e considerato che la parabola ha concavità verso il basso.
L'esercizio però mi dice ne max ne min.
Grazie mille

[ghira]

Qui non capisco benissimo cosa devo fare.
$z=2y+x^2$

Nemmeno io so cosa devi fare perché non me l'hai detto.

$z$ è una funzione di $x$ e $y$ e cerchi massimi e minimi locali?

Qualunque valore abbia $x$, puoi aumentare o diminuire $z$ cambiando $y$.

[Marco1005]

Nemmeno io so cosa devi fare perché non me l'hai detto.

Si cerco max e min locali

[ghira]

Nemmeno io so cosa devi fare perché non me l'hai detto.

Si cerco max e min locali

Vedi il mio messaggio precedente, allora.

[Marco1005]

Vedi il mio messaggio precedente, allora.

ho capito ma non dovrei variare k?

[gio73]

Spieghi con parole tue cosa è il grafico di una funzione in 2 variabili?

[ghira]

Vedi il mio messaggio precedente, allora.

ho capito ma non dovrei variare k?

Devi trovare la risposta o devi necessariamente usare questo metodo con $k$ che non stai spiegando?

Se devi trovare la risposta è abbastanza evidente che non ci sono massimi o minimi. Perché qualunque valore abbia $z$ puoi sempre aumentare o diminuire il suo valore cambiando $y$.

[Marco1005]

Spieghi con parole tue cosa è il grafico di una funzione in 2 variabili?

è il grafico di una funzione espresso su tre assi cartesiani, x y e z. quindi x e y sono le variabili indipendenti e z è la variabile dipendente.

[Marco1005]

Devi trovare la risposta o devi necessariamente usare questo metodo con $k$ che non stai spiegando?

Se devi trovare la risposta è abbastanza evidente che non ci sono massimi o minimi. Perché qualunque valore abbia $z$ puoi sempre aumentare o diminuire il suo valore cambiando $y$.

Il problema è che al ragazzo in classe hanno spiegato questo metodo. Quindi dovrei trovare la risposta corretta sia ragionando sia utilizzando questo metodo. Faccio confusione quando dici "cambiando y".
Se le variabili indipendenti sono due, x e y, perchè dovrei variare solo y?
e poi questa disegnata è una parabola no? se ha concavità verso il basso, nel suo vertice (ad es.funzione in x e y) non c'è un massimo? e qui non è la stessa cosa?

[gio73]

Spieghi con parole tue cosa è il grafico di una funzione in 2 variabili?

è il grafico di una funzione espresso su tre assi cartesiani, x y e z. quindi x e y sono le variabili indipendenti e z è la variabile dipendente.

Mi sembra una risposta tautologica

È vietato usare le parole, fai dei disegni e poi posta la foto (lo fai sempre anche se è vietato dal regolamento)

Disegno a)

Il grafico di una funzione in una variabile f(x)

Disegno b)

Il grafico di una funzione in due variabili f(x;y)