Linee di livello - interpretazione

[ghira]

mhhh...sto iniziando a capire cosa intendi ma facci una fatica immane a tradurlo sul grafico.
Ci provo comunque. una cosa di questo tipo??? anche se non ne sono convinto

Non... capisco questo diagramma. Cosa sono i tre punti coi nomi? Fanno parte del grafico della funzione di Gio73?
(No, in quanto il tuo grafico non passa per un punto che abbastanza ovviamente fa parte del grafico della funzione di Gio73.)

[ghira]

Sapendo che x e y sono le due variabili indipendenti e z è la variabile dipendente agirei così:
scelgo una x sull'asse delle ascisse, scelgo una y sull'asse delle ordinate. Associo a questa coppia di numeri il corrispondente valore di z. Il problema è che questa associazione è quella che ho disegnato.

scegli? una? cosa?

[Marco1005]

Proviamo proprio coi numeri

Ogni terna Es $(1;1;2)$ è un punto
Tutti questi punti insieme cosa formano?

dovrebbero formare un piano passante per tutti i punti indicati...ma non riesco a disegnare un piano passante per due punti. cioè è proprio un limite mio

[ghira]

Allora usa più di due punti.

[gio73]

Tutti questi punti insieme cosa formano?

dovrebbero formare un piano passante per tutti i punti indicati...

Super giusto!

ma non riesco a disegnare un piano passante per due punti. cioè è proprio un limite mio

No, non è un tuo limite, per due punti passano infiniti piani, ci vogliono almeno 3 punti per individuare un piano.

Abbiamo già fatto un progresso in relazione Allo studio del grafico delle funzioni in 2 variabili

Nel caso $f(x; y) =x+y$ abbiamo stabilito che si tratta di un piano

Vediamo di procedere per analogia
$f(x) =x$ RETTA
$f(x)$ in generale LINEA CURVA
$f(x; y) =x+y$ PIANO
$f(x; y)$ in generale....?

[Marco1005]

Vediamo di procedere per analogia
$f(x) =x$ RETTA
$f(x)$ in generale LINEA CURVA
$f(x; y) =x+y$ PIANO
$f(x; y)$ in generale....?

ci sono Gio non mi sono dimenticato eh.
eh in linea generale sarà un piano curvo.
se per tre punti passa un piano, per altri tre punti passerà un altro piano, per altri tre ne passerà un altro
ancora con diverse inclinazioni, e quindi unendo praticamente tutti i piani verrà una specie di piano ondulato.

[gio73]

Piano curvo non mi piace molto come espressione

Diciamo una superficie?

Poi se scegliamo un punto su quella superficie possiamo anche immaginare di appoggiarci sopra un piano che TOCCA la superficie in quel punto

[Marco1005]

Piano curvo non mi piace molto come espressione

Diciamo una superficie?

Poi se scegliamo un punto su quella superficie possiamo anche immaginare di appoggiarci sopra un piano che TOCCA la superficie in quel punto

ehmm....superficie curva??
se prendo un punto su quella superficie e ci faccio passare necessariamente un piano trovo...un piano tangente? ma tutto questo a che pro? mi sto incartando

[gio73]

Dunque...
Io mi immagino i grafici dle funzioni in due variabili un po' come dei paesaggi con valli, montagnola, versanti...

Come facciamo a rappresentare la superficie terrestre nelle carte topografiche? Con le ISOIPSE
Si tratta di linee che congiungono punti della superficie terrestre che hanno la stessa QUOTA (altezza sul livello del mare)

Il titolo del filone è LINEE DI LIVELLO INTERPRETAZIONE

Se fissi un valore k per la tua funzione f(x,y)=k
La equazione che ottieni ti darà le coordinate dei punti che avranno quota k nel grafico.

Ora è chiaro?

[Marco1005]

Se fissi un valore k per la tua funzione f(x,y)=k
La equazione che ottieni ti darà le coordinate dei punti che avranno quota k nel grafico.

Ora è chiaro?

Quindi ottengo un piano che passa orizzontalmente e taglia il paesaggio in base alla quota fissata per k? cioè
fisso k, ottengo i punti che soddisfano k e il piano passa per quei tre punti (che sono tutti alla stessa quota)