Dubbio calcolo limite sin

[Marco1005]

Rieccomi con il solito dubbio serale:
devo calcolare questo limite ma non sono sicuro del procedimento.
$lim_(x->-oo)((sin^5(x))-x)/x^2$

di base so che il limite di sin(x) che tende a +infinito non si può calcolare, visto che la funzione oscilla tra -1 e 1.
La dispensa universitaria che mi è stata fornita dallo studente da come risultato finale 0.
Provo a scindere il denominatore comune e a trattare i limiti separatamente:
$lim_(x->-oo)(sin^5(x))/x^2+lim_(x->-oo)x/x^2$

riscrivo il secondo come $lim_(x->-oo)1/x$

ok, il secondo tende a $0$ e qui ci sono.
Ma se il risultato complessivo tende a zero, vuol dire che anche il primo tende a zero. Ma perchè??
forse perchè oscillando comunque tra $+-1$ e avendo il denominatore $+oo$ il risultato di quella frazione tende comunque a zero???

Grazie mille

[axpgn]

Quanto vale al massimo (e al minimo) il seno?

[Marco1005]

Quanto vale al massimo (e al minimo) il seno?

1 e -1

[axpgn]

Perciò ne consegue che ...

[@melia]

Quanto vale al massimo (e al minimo) il seno?

1 e -1

E a denominatore hai $x^2$ che tende a infinito, quindi...

[gio73]

Ciao marco prova a sostituire a x un numero tipo meno mille, meno un milione, meno un miliardo...
Cosa succede?

[Marco1005]

Quanto vale al massimo (e al minimo) il seno?

1 e -1

E a denominatore hai $x^2$ che tende a infinito, quindi...

Quindi se al numeratore ho comunque un numero, qualsiasi esso sia, che oscilla tra $+-1$, e al denominatore ho $oo$, allora il limite della funzione non può che tendere a zero

[Marco1005]

Ciao marco prova a sostituire a x un numero tipo meno mille, meno un milione, meno un miliardo...
Cosa succede?

grazie Gio, si faccio spesso così per non sbagliarmi nel calcolo. Ma questi esercizi a volte creano molti dubbi. Quindi preferisco avere una conferma qui

[axpgn]

Quindi se al numeratore ho comunque un numero, qualsiasi esso sia, che oscilla tra $+-1$, e al denominatore ho $oo$, allora il limite della funzione non può che tendere a zero

Aspetta un attimo, al numeratore, in questo caso, non hai solo un numero che oscilla tra uno e meno uno quindi i ragionamenti vanno fatti per bene
Qui il limite tende a zero ma per esempio se al numeratore ci fosse $x^2$ al posto di $x$ le cose cambierebbero.


Cordialmente, Alex

[Marco1005]

Qui il limite tende a zero ma per esempio se al numeratore ci fosse $x^2$ al posto di $x$ le cose cambierebbero.
Cordialmente, Alex

In quel caso avrei una forma indeterminata sul secondo termine no?