triangolo isoscele inscritto in una circonferenza

[DanteOlivieri]

ciao, ho un problema con questo esercizio (in realtà un pò con tutti quelli di geometria, specialmente se si parla di roba inscritta e circoscritta). gradirei un aiuto!

"Un triangolo isoscele, inscritto in una circonferenza di raggio $2a$, ha un lato lungo quanto il diametro. Quanto misura il suo perimetro?"

L'unico """ragionamento""" che so fare è questo
- il diametro è $4a$, ma non so se posso essere sicuro che sia effettivamente il lato obliquo (in quel caso mi mancherebbe la base che non saprei comunque come calcolare, nemmeno se dovessi dividere il triangolo in due triangoli rettangoli)

[axpgn]

Se chiami $AB$ il lato in questione allora $AB$ è anche diametro.
Se $AB$ è un lato obliquo allora da $A$ (o da $B$ che è lo stesso) dovrebbe "partire" un altro diametro differente da $AB$ ma da uno stesso punto della circonferenza non possono "partire" due diametri diversi, non ti pare?
Quindi $AB$ (lato=diametro) è la base del triangolo isoscele.


Cordialmente, Alex

[DanteOlivieri]

ah ok (anche se non ho capito bene il ragionamento, ma amen), poi cosa dovrei fare per trovare gli altri due lati? c'entra qualcosa la circonferenza? scusami ma sono completamente ignorante in materia...

[@melia]

È un triangolo isoscele con un lato sul diametro, il terzo vertice cadrà a metà di una delle semicirconferenze, la base del triangolo misura $4a$ e la sua altezza $2a=$raggio della circonferenza.

[mgrau]

ah ok (anche se non ho capito bene il ragionamento, ma amen), poi cosa dovrei fare per trovare gli altri due lati? c'entra qualcosa la circonferenza? scusami ma sono completamente ignorante in materia...

Se il triangolo è isoscele, ha (almeno) due lati uguali. Il lato noto, che è un diametro, può essere uno dei due lati uguali? Se fosse così, dovrebbe esserci un altro lato lungo quanto il diametro. Ma qualunque altra corda, che parte da A ( o da B) e non coincide con AB, è più corta di AB, quindi non va bene. Ne segue che AB è la base.
A questo punto devi trovare due corde uguali che partono da uno stesso punto C (il vertice del triangolo isoscele) hanno come altro estremo una A e una B. Non dovresti avere troppe difficoltà a trovare queste due corde...

[DanteOlivieri]

$4a(sqrt(2)+1)$
grazie!

avevo semplicemente fatto il disegno male...