Calcolare l’area dell’intersezione di tre cerchi aventi come rispettivi diametri tre lati di un triangolo rettangolo isoscele con i cateti di lunghezza unitaria.
Non so veramente da dove partire. Grazie
La soluzione è (π-2)/8
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Intersezioni cerchi, area e triangolo rettangolo isoscele
da Damicr46 » 15/07/2023, 17:40
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Re: Intersezioni cerchi, area e triangolo rettangolo isoscele
da ingres » 15/07/2023, 18:37
Tutto sta nel fare un buon disegno.
Si vede che la metà dell'area in questione è quella di un segmento circolare del cerchio di raggio 1/2, con un angolo che insiste sul centro pari a $pi/2$. Quindi
$A=2 *(1/2*R^2*(theta - sin(theta))) = 2*1/2*1/4 (pi/2-1) =1/8*(pi-2)$
Si vede che la metà dell'area in questione è quella di un segmento circolare del cerchio di raggio 1/2, con un angolo che insiste sul centro pari a $pi/2$. Quindi
$A=2 *(1/2*R^2*(theta - sin(theta))) = 2*1/2*1/4 (pi/2-1) =1/8*(pi-2)$
Chi non vorrà attingere ad altra intelligenza che alla sua, si troverà ben presto ridotto alla più miserabile di tutte le imitazioni: a quella delle sue stesse opere (Ingres)
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