Calcolo dell'area a partire da una planimetria

[carolapatr]

La pianta rettangolare di una piazza viene rappresentata su carta in scala 1:1000. Se la piazza copre una superficie di 2000 $m^2$, quale sarà l'area del rettangolo rappresentato sul foglio?

Prima domanda. Il rapporto in scala si deve intendere sempre in cm?
Non sarebbe un problema risolvere il problema se ci fosse di mezzo un quadrato ma avendo due dimensioni diverse.. Cerco di ragionare.. Quello che vediamo nella realtà dovrebbe essere 1000 volte più grande, giusto? Un lato del rettangolo potrebbe essere 1000x e l'altro 1000y. Arrivo sino a
A piazza = b * h
2000 = 1000x *1000 y
poi davvero non so..

[ingres]

Prima domanda. Il rapporto in scala si deve intendere sempre in cm?

Essendo un rapporto sarà m su m oppure cm su cm. Quindi scala 1:1000 significa 1 m ogni 1000 m oppure 1 cm ogni 1000 cm

2000 = 1000x *1000 y
poi davvero non so..

Basta che a questo punto trai le conclusioni da quello che hai scritto, ovvero quanto vale l'area $A' = x*y$ sul foglio in $m^2$?

[carolapatr]

L'unica cosa a cui sono riuscita a pensare è stato il sistema che vedi qui sotto. Un'idea fallimentare dal momento che le incognite sono tre e le equazioni soltanto due

A piazza sul foglio = x*y

A piazza dal vivo = 1000x * 1000y

2000 = 1000x * 1000y

[ingres]

Non hai bosgno di sapere x e y separatamente. Da quello che hai scritto risulta

$A' =x*y = 2000/1000^2 = 2*10^(-3) m^2 = 20 cm^2$

[carolapatr]

Sto ancora cercando di capirne la logica. Se avessi avuto a disposizione l'area della piazza sul foglio e non quella della piazza vera e propria, quale operazione avrei dovuto fare?

[axpgn]

Se $x$ è un lato reale allora $x'=x/1000$ sarà lo stesso lato sulla piantina.
Idem per l'altro lato $y'=y/1000$.
Ora tu sai che $A=x*y=2000$ mentre l'area in piantina sarà $A'=x'*y'$.
Sostituisci e ti viene $A'=(xy)/1000^2=2000/1000^2$

[carolapatr]

Ok! Più tardi leggo con attenzione e se mi incarto, vi faccio sapere