Dubbio ricerca asintoto obliquo

[axpgn]

Ma quello zero NON è zero ma qualcosa che TENDE a zero questo fa tutta la differenza del mondo

[Martino]

$y=sqrt(9x^2+4x-1)$

Un modo semplice per calcolare l'asintoto obliquo in questo caso è scrivere
$sqrt(9x^2+4x-1) = sqrt((3x+2/3)^2-13/9)$

[Marco1005]

Ma quello zero NON è zero ma qualcosa che TENDE a zero questo fa tutta la differenza del mondo

[Marco1005]

Chiaramente devi separare i casi a $+oo$ e a $-oo$. Risolvo solo il caso a $+oo$
$m=lim_(x->+oo) (sqrt(x^2(9+4/x-1/x^2)))/x=3$

Per trovare $q$ bisogna fare il limite $q=lim_(x->+oo) f(x)-mx=lim_(x->+oo) sqrt(9x^2+4x-1)-3x=$
$=lim_(x->+oo) x*(sqrt(9+4/x-1/x^2)-3)=+oo*0$ questo limite è una forma indeterminata. Parti da
$lim_(x->+oo) sqrt(9x^2+4x-1)-3x$ e razionalizza, dovresti ottenere $q=2/3$

@melia scusa nella radice quando risolvo il 9 devo considerare $+-3$ o solo il 3 come numero positivo.
Non riesco mai a capire quando devo considerare il risultato di una radice con entrambi i segni o solo con il segno positivo

idem con il valore assoluto; se penso alle disequazioni con il valore assoluto devo considerare sia x positive che negative. Qui consideriamo solo x positiva, perchè?

grazie

[@melia]

Che cosa non ti è chiaro nella frase:
Risolvo solo il caso a $+oo$

[Marco1005]

Che cosa non ti è chiaro nella frase:
Risolvo solo il caso a $+oo$

perchè?

[axpgn]

Perché l'altro caso si risolve allo stesso modo e sarebbe stata un'inutile fatica farlo due volte

[Marco1005]

Perché l'altro caso si risolve allo stesso modo e sarebbe stata un'inutile fatica farlo due volte

Ok Alex, però io sto risolvendo con $+oo$ e $-oo$; perfetto.
ma non dovrei risolvere anche le casistiche con $+-x$ visto che la radice quadrata di $x^2$ è $+-x$
idem per il 9 sotto radice; non dovrei risolvere anche rispetto al $+-3$?
perchè quando porto fuori la x tengo solo il valore positivo e non faccio i calcoli sostituendo $+-oo$ a $-x$

[axpgn]

Non ho capito niente

L'asintoto obliquo "esiste" solo verso "gli infiniti", no? Quindi?

[Marco1005]

Non ho capito niente

L'asintoto obliquo "esiste" solo verso "gli infiniti", no? Quindi?

intendo dire che quando porto fuori $x^2$ dalla radice quadrata non dovrei ipotizzare sia il caso di $+x$ che $-x$, come si fa nella risoluzione delle disequazioni con valore assoluto