Calcolo integrale definito

[Marco1005]

Su questo problema ho pochissime nozioni.
devo calcolare questo integrale definito.
$int_(1)^(2) (x-1)/x^2 dx $

dovrei trovare la primitiva e poi sostituire $x=2$ a cui sottrarre il risultato della sostituzione di $x=1$
mi viene solo da riscrivere la derivata in questo modo.

$int_(1)^(2) x/x^2-1/x^2 dx $
$int_(1)^(2) 1/x-1/x^2 dx $

la primitiva di $1/x$ è $log(x)$

ma la primitiva di $1/x^2$ non so quale sia. Di sicuro non $log(x^2)$ perchè è una derivata composta.

non so veramente come risolverlo

[axpgn]

$1/x^2=x^(-2)$

La derivata di $x^(-1)$ qual è?

[Marco1005]

$1/x^2=x^(-2)$

La derivata di $x^(-1)$ qual è?

$-x^(-2)$

[axpgn]

E quindi da ciò cosa concludi?

[Marco1005]

E quindi da ciò cosa concludi?

che la primitiva di $-x^-2$ è $x^-1$
quindi $1/x$

verrebbe quindi $log(x)+1/x$

[Marco1005]

a questo punto concludo sostituendo il valore 2 all'interno delle primitive a cui sottraggo il valore 1 sostituito anch'esso nelle primitive. Corretto? grazie Alex

[axpgn]

Yes

[Marco1005]

in definitiva $log(2)+1/2-(log(1)+1)$
quindi $log(2)+1/2-1$
$log(2)-1/2$
corretto?
thanks

[axpgn]

Concorda anche Wolfram

[Marco1005]