WolframAlpha e soluzioni equazioni goniometriche elementari

[axpgn]

Bello, bene però glielo abbiamo scritto

[EveyH]

continua ad essermi un po' oscura

Proviamo la strategia grafica:

Ti ringrazio, così è molto più chiaro. Io ho visto esempi fatti sempre e solo come nel primo grafico, dove la circonferenza veniva sempre "percorsa" in senso antiorario.

[EveyH]

Mi accodo qui perché siamo più o meno sullo stesso argomento.
Ma $arccos(-8/9)$ è la stessa cosa di $arccos(8/9)$? In un esercizio svolto che stavo guardando, su un'equazione goniometrica riconducibile ad elementare*, hanno cambiato il segno alla soluzione senza motivo apparente.

*questa: $9cos(3x + 2/5pi)=-8$

Per la precisione arrivati a $cos(t)=-8/9$ le soluzioni nell'intervallo fondamentale sono diventate $pi - arccos(8/9)$ e $pi + arccos(8/9)$

(ovviamente t rappresenta $(3x + 2/5pi)$ e quindi l'esercizio prosegue sostituendo ancora.

Grazie.

[sellacollesella]

Ma $arccos(-8/9)$ è la stessa cosa di $arccos(8/9)$?

No, ma vale l'identità \(\arccos(t)+\arccos(-t)=\pi\) per ogni \(t \in [-1,1]\).

[EveyH]

Ma $arccos(-8/9)$ è la stessa cosa di $arccos(8/9)$?

No, ma vale l'identità \(\arccos(t)+\arccos(-t)=\pi\) per ogni \(t \in [-1,1]\).

Avendo io continuato a scrivere $arccos(-8/9)$ e giungendo alla medesima soluzione finale, ho commesso un errore? Detta in altri termini: hanno tolto il segno - perché gli stava semplicemente antipatico? Sono certa che ti sembreranno domande stupide ma io sto studiando questa roba da autodidatta tramite video su youtube e simili, e non ho nemmeno più il cervello molto fresco, vista l'età

[@melia]

hanno tolto il segno - perché gli stava semplicemente antipatico?

Praticamente sì.
Di solito si preferisce lavorare con i segni positivi, quando è possibile.

[sellacollesella]

Sono certa che ti sembreranno domande stupide ma io sto studiando questa roba da autodidatta tramite video su youtube e simili, e non ho nemmeno più il cervello molto fresco, vista l'età

No, non sono domande stupide, fai benissimo a chiedere qualsiasi cosa che non ti torna. Qualora potesse tornarti utile, io posso consigliarti https://www.ripmat.it/, lo trovo ottimo per colmare qualche lacuna. Tipo, per cose di questo genere puoi vedere sotto trigonometria: https://www.ripmat.it/mate/i/ic/icca.html.

[EveyH]

Grazie, conoscevo già quel sito e mi ha salvato la vita parecchie volte in passato (e mi fa molto piacere che sia ancora attivo), ma ultimamente preferisco guardarmi i video perché catturano un po' meglio la mia attenzione, mentre leggendo spesso finisco per distrarmi più facilmente. Continuo comunque ad usarlo quando la spiegazione video mi appare lacunosa o poco chiara

[gio73]

OT
Io preferisco leggere/sottolineare/scrivere piuttosto che guardare un video. Quest ultima attività mi sembra passiva, e al contrario tuo mi distraggo.

Forse però è una questione anagrafica.