Frazione algebrica

[Shaula]

Buongiorno, non riesco a risolvere questa frazione algebrica.

$(x^2-y^2-2y-1)/(x^2+y^2+2xy+x+y)$

Non riesco a trovare la strada giusta, una parte del numeratore lo potrei scomporre come somma per differenza, e l'altra parte raccogliendo il $-1$.
Nel denominatore c'è un quadrato di binomio, ma anche quello non mi aiuta.

[sellacollesella]

Osservando che: \[
\frac{x^2-y^2-2y-1}{x^2+y^2+2xy+x+y} = \frac{x^2-(y+1)^2}{(x+y)^2+(x+y)}
\] sapresti semplificare la frazione?

[Shaula]

Al numeratore si, è una somma per differenza e diventa
$(x+y+1)(x-y-1)$
Giusto?

e al denominatore?

[axpgn]

Raccogli

[Shaula]

Grazie, alla fine la soluzione è sempre quella più semplice.
Grazie a tutti e due.