Analisi di una funzione - derivata di valore assoluto

[ingres]

Sul fatto che il testo sia chiaro o meno, ovviamente si può disquisire.
Il significato della richiesta è però meno sibillino di quello che appare. Fare $g(abs(x))$ significa prendere la funzione g(x) per x>0 e renderla simmetrica rispetto all'asse delle y (cioè renderla una funzione pari). Quindi la richiesta equivale a chiedere quale funzione g(x) per x>0 posso prendere tale che resa simmetrica sia uguale ad f(x)?
Messa in questi termini visto che risulta $f(x) = 1+x+x^2$ per x>0, la risposta è molto semplice e immediata.

Comunque, torno a ripetere, la comprensibilità o meno di un testo di un problema è sempre opinabile.

[Marco1005]

Il limite destro e sinistro del rapporto incrementale esistono finiti (basta vedere comunque la derivata) ma sono diversi (-> punto angoloso).

Grazie mille. per fare una prova un pò piu spartana visto che il punto in questione è $x=0$ potrei prendere quanto vale la derivata un pò prima di 0 e un pò dopo no?
tipo $x=0,1$ e $x=-0,1$
il risultato quando x vale 0,1 è $abs(0,1)/(0,1)+2(0,1)=1,2$ che rappresenta il coefficiente angolare della retta tangente alla funzione nell'intorno destro

il risultato quando x vale -0,1 è $abs(-0,1)/(-0,1)+2(-0,1)=-1,2$ che rappresenta il coefficiente angolare della retta tangente alla funzione nell'intorno sinistro.

valori diversi ma finiti = punto angoloso

Può andare?
Grazie

[ingres]

Grazie mille. per fare una prova un pò piu spartana visto che il punto in questione è x=0 potrei prendere quanto vale la derivata un pò prima di 0 e un pò dopo no?

Si, in pratica è un metodo numerico approssimato di calcolare la derivata destra e sinistra.

[axpgn]

Sul fatto che il testo sia chiaro o meno, ovviamente si può disquisire.

Sì ma è altamente auspicabile che il testo di un esercizio sia chiaro e non ambiguo, no?
Beato te che hai compreso cosa intendesse dire ma io continuo a ritenere che scritta così non è chiara affatto.
Era così difficile scrivere "Data la funzione $f(x)=...$, determinare una funzione $g(x)$ tale che $g(|x|)=f(x)$"?

[ingres]

"Data la funzione f(x)=..., determinare una funzione g(x) tale che g(|x|)=f(x)"

Sicuramente più chiaro

[Marco1005]

ma io più che altro non ho capito il senso della domanda. Trova una funzione g(x) tale che la $f(x)$ sia $g(abs(x))$ - quindi metto il valore assoluto a tutto quello che faceva parte della f(x) ma a che pro?. A cosa mi serve?

[Marco1005]

3) si scriva f nella forma $f(x) = g(|x|)$ con $g: R rarr R$ con g di grafico noto

poi sinceramente quando vedo $g: R rarr R$ non ne capisco il senso. Cioè non riesco proprio a interpretare cosa significa $g:R rarr R$

[ingres]

non ho capito il senso della domanda....A cosa mi serve?

Cerco di dare un senso, anche se trattandosi di un esercizio alla fine non è necessario che lo abbia.

$g(x) = 1+x+x^2$ è una funzione abbastanza nota perchè è una parabola, facile da disegnare e studiare, e questo chiarisce il senso di

g di grafico noto

definita in tutto $RR$ e questo è il senso di $g: RR to RR$

Dire che si può scrivere $f(x)=g(abs(x))$ significa che posso disegnare il pezzo di parabola per x>0 e poi disegnare il grafico simmetrico all'asse y per x<0 e con questo ottenere il grafico di f(x), evitandomi di studiare f(x).

[axpgn]

Cioè non riesco proprio a interpretare cosa significa $g:R rarr R$

Dominio e codominio della funzione, è il modo in cui andrebbe sempre definita una funzione ovvero prima definisci dominio e codomio della funzione ($f: RR -> RR$) e poi la legge di corrispondenza ($f(x)=x^2+3$ per esempio).
Che poi il modo formale è un altro ancora, con la freccia con trattino iniziale verticale ma dato che non ricordo bene, lascio perdere

[Marco1005]

Si la definizione formale l'ho vista nelle dispense universitarie. Ma mai usata
grazie come sempre