Determinare l'equazione della parabola

[Altair58]

Salve, ogni tanto per mantenere la mente attiva faccio qualche esercizio di matematica non molto avanzata e mi ero imbattuto in questo esercizio:

Determinare l'equazione della parabola, con asse di simmetria parallelo all'asse y, passante per i punti A(3;0) e B(2;-3) e avente vertice appartenente alla retta $y=2x-6$

Ecco il procedimento che ho tentato di seguire:
Innanzitutto la parabola avente asse di simmetria parallelo ad y deve essere nella forma $y=ax^2+bx+c$
Pertanto ho creato un sistema di due equazione sostituendo i punti A e B
$\{(9a+3b+c=0),(4a+2b+c=-3):}$

Dopodichè ho provveduto a sottrarre dalla prima equazione la seconda, ottenendo: $b=-5a+3$
Ho sostituito b in una delle due equazioni per ottenere c: $c=6a-9$
In questo modo ho ottenuto la mia parabola nella forma: $ax^2+x(-5a+3)+6a-9$
Ho calcolato il delta, ponendolo poi uguale 0 e ho ottenuto $a^2+6a+9=0$
Risolvendo tale equazione ho ottenuto un valore di a pari a -3, che sono andato a sostuire alla mia b e alla mia c iniziali. Pertanto la mia parabola risultava essere $y=-x^2+6x-9$
Il problema è che sicuramente sto sbagliando a ragionare perché l'esercizio mi da come risultato $y=x^2-2x-3$

Mi potreste dire come risolvere questo esercizio? Grazie

[ingres]

Non hai utilizzato l'informazione sul vertice della parabola

$x_v= -b/(2a)$
$y_v=-Delta/(4a) = -b^2/(4a) + c$

Sostituendo nell'equazione della retta $y=2x-6$ si ottiene la terza relazione che serve per risolvere il problema

$-b^2/(4a) +c =-b/a -6$

[Altair58]

Grazie, proverò a risolverlo con questa terza equazione. Gentilissimo/a.
Non so se il thread verrà chiuso ma vorrei aspettare in caso non riuscissi a risolverla