Angoli convessi (provocazione)

[the gypsy]

[quote="gabriella127"][quote="3m0o"]Io comunque non ho ancora capito quali sono le assurdità che ho detto, qualcuno potrebbe gentilmente dirmelo?[/quote]

3m0o [b]non ti preoccupare, non hai detto nessuna assurdità,[/b] ti conosciamo bene, certo non sei un ingegnere! Ma un sofisticato matematico, e pure parecchio teorico :D .[/quote][/quote]

Ne ha dette diverse, ma forse ti pesa leggere i post. Inoltre è paradossale che un sofisticato matematico debba essere [i]coccolato[/i] da un moderatore.

Ma visto che ci siamo .... si può esercitare il diritto alla cancellazione dal forum? Devo scrivere una parolaccia per farmi cancellare? Io non riesco a farlo, non ci sono comandi.

p.s. complimenti per l'associazione ... [i]amichevole[/i]

[the gypsy]

[quote="gio73"]Basta non rispondere più
Cordiali saluti[/quote]

Avete problemi pure con la lingua italiana? VOGLIO CANCELLARMI DA QUESTO FORUM!!!! È CHIARO?

[Martino]

Moderatore: Martino

Chiudo.

[Mephlip]

@the gypsy: Per cancellarti, devi fare richiesta indicando nome utente ed email di registrazione all'indirizzo email [email protected].

[gabriella127]

Posto qui una ricerca fatta da 3m0o a proposito di convessità, che ci ha adesso inviato. Non può inserirla lui stesso poiché il thread è bloccato.

Il concetto di insieme convesso è stato sviluppato da Minkowski a cavallo tra la fine del 1800 e l'inizio del 1900, soprattutto nel suo Geometrie der Zahlen, dove ha praticamente inventato una nuova branca della geometria!
Come spiegato in "History of Convexity and Mathematical Programmin: connections and Relationships in Two episodes of Research in Pure and Applied Mathematics of the 20th Cenutry" di Tinne Hoff Kjeldsen, Minkowski ha sviluppato questo nuovo concetto in tre fasi, è interessante che è nato da un problema di Teoria dei Numeri! Lavorando sul famoso problema detto: "minimum problem" sulle forme quadratica e definite positive in \(n\)-variabili a coefficienti interi. Ispirato dai lavori di Hermite e Dirichlet, Minkowski approcciò il problema del minimo geometricamente associando ad ogni forma quadratica un reticolo \(n\)-dimensionale. Esplorando questi reticoli e introducendo quella che chiamò distanza radiale \(S(ab)\) tra due punti \(a,b\). Disse:

If moreover \(S(ac) \leq S(ab) + S(bc) \) for arbitrary points \(a,b\) and \(c\) the radial distance is caled einhellig. Its "Eichkörper" then has the property that whenever two points \(u\) and \(v\) belong to the "Eichkörper" then the whole line segment \(uv\) will also belong to the "Eichkörper". On the other and every nowhere concave body, which has the origin as an inner point, is the "Eichkörper" of a certain "einhellig" radial distance function.

Oggi chiamiamo "einhellig" con il termine di distanza, mentre chiamiamo "Eichkörper" la palla unitaria centrata nell'origine. E dimostrò un teorema conosciuto oggi con il nome di Teorema di Minkowski: https://en.wikipedia.org/wiki/Minkowski%27s_theorem#:~:text=Minkowski's%20theorem%20states%20that%20if,x%20%E2%88%88%20L%20%5C%200.)

La proprietà di convessità o come la chiamava Minkowski "nowhere concavity" saltò fuori investigando i reticoli da lui studiati e l'idea di usare metodi di geometria per risolvere problemi di teoria dei numeri lanciò un periodo di estrema innovazione per Minkowski:

I have chosen the title Geometry of Numbers for this work because I reached the methods that gives the arithmetical theorems, by spatial intuition. Yet the presentation is throughout analytic which was necessary for the reason that I consider manifolds of arbitrary order right from the beginning.

Successivamente studia gli insiemi convessi da soli con i suoi paper "Allgemeine Lehrsätze über die Knvexen Polyder", "über die Begrife Länge, Oberfläche und Volumen", "über die geschlossenen konvexen Flächen".

In questi papers, Minkowski lavRò sugli insiemi convessi non più legandoli a dei reticoli o a delle forme quadrate e non più legandola ad un concetto di Teoria dei Numeri. Tratto differenti aspetti degli insiemi convessi, e inizò a sviluppare la moderna teoria della convessità. Nel suo primo lavoro dedicato completamente agli insiemi convessi diede questa definizione:

A convex body is completely characterized by the properties that it is a closed set of points, has inner points, and that every straight line that takes up some of its inner points always has two points in common with its boundary

E spiegò che era interessato allo studio degli insiemi convessi grazie alla loro applicabilità alla teoria dei numeri ma anche di molte altre aree, ma anche perché come disse

The theorems about convex bodies have a special appeal because they as a rule are valid for the whole category of objects without any exceptions.

Il lavoro di T. H. Kjeldsen continua poi come la US Air Force aiutò a sviluppare una nuova disciplina matematica conosciuta come "Mathematical programming". Ma non ho ancora letto quella parte.