Problema geometria

[zaser123]

In un trapezio rettangolo $ ABCD $ , la base maggiore $ AB $ misura $ 2a $ , la base minore $ CD $ è congruente all'altezza $ AD $ e misura $ a $ . Determina un punto $ P $, sulla diagonale $ AC $ ,tale che la somma dei quadrati delle distanze di $ P $ dai quattro vertici del trapezio sia uguale a $ 4a^2 $.
Svolgimento
Ho ricavato tramite Pitagora la misura della diagonale $ AC $, posso considerare sulla stessa quindi $ AP $ che chiamo $ x $ e $ PC= $ $ a sqrt(2) -x $ . Non riesco a ricavare $ PD $ e $ PB $ .

[axpgn]

Puoi usare il teorema di Stewart

[zaser123]

Non conosco questo teorema, non c'è un altro modo?

[axpgn]

Ci sarà sicuramente, a me è venuto spontaneo quello

[axpgn]

Premesso che trovo migliore usare il teorema di Stewart, potresti fare in questo modo.
Per calcolare $PD$, usi Pitagora nel triangolo rettangolo $CDH$ usando l'altezza $DH$ e $HP$ come cateti.
Analogamente per $BP$.
Sono un sacco di conti ma un'incognita sola, la $x$.

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

[zaser123]

Ok perfetto, grazie Alex.

[the gypsy]

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[the gypsy]

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[the gypsy]

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[axpgn]

Premesso che non ho fatto i conti ma ho solo disegnato il trapezio, le soluzioni sono corrette ma per la seconda va specificato dove si trova $P$.