Domande vero/falso geometria

[HowardRoark]

Stavo facendo un po' di esercizi su un libro di matematica ma le soluzioni a molte delle domande vero/falso del libro non mi tornano, per sicurezza vorrei sentire anche il vostro parere:

1) il quadrato costruito su un cateto di un triangolo rettangolo è equivalente alla differenza tra il quadrato costruito sull'ipotenusa e il quadrato costruito sull'altro cateto. Mi sembra banalmente vera, $a^2 + b^2 = c^2 => a^2 = c^2 - b^2$. Il libro sostiene sia falsa.

2) Se l'altezza di un triangolo equilatero misura $h$, allora il suo lato misura $(2h*sqrt(3))/3$. Per me è vera anche questa, si ricava da $h = sqrt(3)/2 l$. Per il libro è falsa.

3) Il lato di un triangolo equilatero inscritto in una circonferenza di diametro $10cm$ è lungo $10*sqrt(3) cm$.
Chiamo $x$ il lato del triangolo (ipotenusa del triang rett. ottenuto tracciando l'altezza rispetto all'ipotenusa): $x^2 = 3/4 x^2 + 5^2$, dove $3/4 x^2$ è il quadrato costruito sull'altezza. Risolvendo mi viene $x = 10$ ma non ha senso, quindi sicuramente c'è qualcosa che sto sbagliando.

EDIT: qui ho scritto una cavolata perché ho considerato un cateto uguale a raggio quando questo è assurdo: il cateto in questione ha ovviamente lunghezza $x/2$.

4) In un triangolo rettangolo in cui l'ipotenusa è lunga $10cm$ e un cateto $8cm$, l'altro cateto è lungo $2*sqrt(41)$.
$10^2 = 8^2 + x^2 => x= 6$. Chiaramente falsa per me, per il libro è vera.

5) La differenza tra il quadrato costruito sull'ipotenusa di un triangolo rettangolo e il quadrato costruito sulla proiezione di un cateto sull'ipotenusa è equivalente al quadrato costruito sul cateto stesso. A questo ho cercato di rispondere facendo un disegno, più che altro per pigrizia, ma mi sembra abbastanza palese sia falso. Per il libro è vero.

6) Il rettangolo che ha per lati le proiezioni dei cateti di un triangolo rettangolo sull'ipotenusa è equivalente al quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa. Letteralmente il secondo teorema di Euclide, vero per me falso per il libro.

Delle due l'una: o non ci ho capito niente io o in questa parte il libro è pieno di refusi, sicuramente c'è qualcosa che sbaglio ma in questo momento non riesco a capire cosa.
Ringrazio in anticipo chiunque vorrà rispondermi.

[Quinzio]

Ci sono dei refusi.

1) vera
2) vera
3) falsa
Il lato di un triangolo inscritto in un cerchio puo' essere solo minore o uguale al diametro.
4) falsa
5) falsa
6) vera

[HowardRoark]

Ci sono dei refusi.

1) vera
2) vera
3) falsa
Il lato di un triangolo inscritto in un cerchio puo' essere solo minore o uguale al diametro.
4) vera
5) falsa
6) vera

Perché la 4) è vera? Per quello che ho scritto a me risulta falsa.

[Quinzio]

Ci sono dei refusi.

1) vera
2) vera
3) falsa
Il lato di un triangolo inscritto in un cerchio puo' essere solo minore o uguale al diametro.
4) vera
5) falsa
6) vera

Perché la 4) è vera? Per quello che ho scritto a me risulta falsa.

Certo. E' falsa.