Derivabilità di una funzione a tratti

[WeP]

Devo trovare $a, b$ per i quali il teorema di Lagrange è applicabile alla funzione

$f(x) =$ \begin{cases} e^-x +2 & \mbox{for } x>0 \\ x^3+ax+b & \mbox{for } x<=0 \end{cases}

Studiando la continuità trovo $b=3$

Calcolando la derivata

$f'(x) =$ \begin{cases} -e^-x & \mbox{for } x>0 \\ 3x^2+a & \mbox{for } x<=0 \end{cases}

$lim(x->0^-) f'(x) = a$

$lim(x->0^+) f'(x) = -1$

Quindi trovo $a=-1$

EDIT: trovato errore e corretto il testo

[axpgn]

Il segno "meno" sta davanti a tutto $e^(-x)$ non davanti alla sola $e$

[WeP]

Sì confermo, tuttavia non riesco a scriverlo in latex

Ho trovato comunque l'errore ed ho corretto il messaggio principale

[axpgn]

Cioè?

[WeP]

Ho trovato l’errore nell’esercizio tuttavia non riesco a scrivere $e^(-x)$ all’interno della funzione definita a tratti perchè scrivendolo come faccio qua viene come vedi sopra

[axpgn]

Per la scrittura basta metterlo tra parentesi (e usare le parentesi sempre, in generale), ma il mio "cioè" era riferito all'errore: qual era e come l'hai corretto?

[WeP]

Non avevo eliminato la costante dalla derivata prima