Similitudine

[mgrau]

L'idea è di dimostrare che dall'ipotesi segue che i triangoli CDE e C'D'E' sono simili, quindi gli angoli in C e C' sono uguali, e così quelli in D e D'. Ora non ho tempo di scrivere i dettagli, magari in seguito

[giammaria]

Do anche un'altra dimostrazione, che trovo abbastanza rapida.
ABCD è un trapezio, con base maggiore AB; E è l'intersezione di AB con la parallela a BC per D. Sull'altro trapezio faccio la stessa costruzione ed uso le stesse lettere con apice; $k=(A'B')/(AB)$ è il rapporto fra i lati. Ho
${(A'D'=k*AD),(D'E'=B'C'=k*BC=k*DE),(A'E'=A'B'-C'D'=k*(AB-CD)=k*AE):}$
e quindi i triangoli A'E'D' ed AED sono simili per il terzo criterio di similitudine; ne consegue $hat(A')=hatA$ e
$hat(B')=A' hat(E') D'=A hat ED=hat B$
Gkuìi altri angoli sono supplementari di questi e quindi valgono analoghe eguaglianze.

[axpgn]

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