Aiuto scomposizione polinomi

[CarlGianni]

Ciao a tutti, ho bisogno di un aiuto per capire perché il libro di testo dice che è possibile scomporre $ z = x^4 − 3x^2y + 2y^2 $ in $ z = (x^2 − y)(x^2 − 2y) $ . Moltiplicando i termini ottenuti si riottiene il polinomio di partenza, ma non riesco a capire la strategia

[sellacollesella]

Trattandosi di una biquadratica rispetto ad \(x\), si ha: \[
z = x^{\color{red}{4}} - 3x^{\color{red}{2}}y + 2y^2 = \left(x^2-a\right)\left(x^2-b\right)
\] con \(a\) e \(b\) soluzioni dell'equazione \(z=0\) rispetto alla variabile \(x^2\).

Altrimenti, se \(-3x^2y\) lo scrivi come \(-2x^2y-x^2y\) puoi raccogliere parzialmente.

[CarlGianni]

Grazie!

[Paolo k]

Potevi anche fare la divisione tra polinomi, se non sai come si fa esattamente fattelo spiegare dal prof.