Geometria.

[zaser123]

In un trapezio $ ABCD $ , le basi $ AB $ e $ CD $ misurano $ a $ e $ b $ . Verifica che la corda $ EF $ del trapezio parallela alle basi, passante per il punto di intersezione delle diagonali , misura $ (2ab)/(a+b) $ .
Ragionamento: Ho considerato Talete,la similitudine tra triangoli, rapporti tra le aree dei due trapezi che si formano , ma non sono riuscito ad arrivare alla soluzione.

[mgrau]

Se chiami $h$ e $k$ le altezze dei due triangoli formati dalle basi e dalle diagonali, trovi che:
$h/k = a/b$
Poi trovi anche che $EF = a + (b-a)(h/(h+k))$ (ciò perchè la lunghezza di EF varia linearmente spostandosi in altezza), e da qui, con un po' di algebra, arrivi al risultato

[zaser123]

Ok,grazie. Sono riuscito a risolverlo da solo alla fine, trovando il rapporto da te citato e valutando l'equazione che ha come valori la somma delle aree dei due trapezi più piccoli che formano il trapezio $ ABCD $ e l'area di quest'ultimo .