Disequazione goniometrica

[Kevin0]

Buongiorno! Sapreste risolvere questa disequazione per favore?

$ ((cos(2sqrt(x)) - sen(sqrt(x))) / (sen(2sqrt(x)) - sen(sqrt(x))))<=1 $

[sellacollesella]

Assegnata la disequazione: \[
\frac{\cos\left(2\sqrt{x}\right)-\sin\left(\sqrt{x}\right)}{\sin\left(2\sqrt{x}\right)-\sin\left(\sqrt{x}\right)} \le 1
\] innanzitutto sostituirei \(t=\sqrt{x}\): \[
\frac{\cos(2t)-\sin(t)}{\sin(2t)-\sin(t)} \le 1
\] poi sommerei ambo i membri \(-1\): \[
\frac{\cos(2t)-\sin(t)}{\sin(2t)-\sin(t)}-1 \le 0
\] ossia, semplificando un po': \[
\frac{\cos(2t)-\sin(2t)}{\sin(2t)-\sin(t)} \le 0.
\] Da qui in poi la risoluzione è standard, si studia la positività di numeratore e denominatore: \[
\cos(2t)-\sin(2t) \ge 0,
\quad \quad \quad \quad
\sin(2t)-\sin(t) > 0
\] quindi si selezionano gli intervalli in cui il prodotto dei segni è negativo o tutt'al più nullo.

Dai, ora procedi da solo e in caso di difficoltà mostra i passaggi fino dove ti blocchi.