Calcolo integrale

[Marco1005]

Buongiorno,
avrei bisogno di una conferma su questo esercizio; il testo recita:
"Il costo marginale di produzione per x scatole di lampadine è dato dalla seguente funzione"

$10+x+x^2$
" il costo di 6 scatole di lampadine è 200 €"
Calcola la funzione di costo totale.

Prendo la definizione di costo marginale "In economia e finanza il costo marginale unitario corrisponde al costo di un'unità aggiuntiva prodotta, cioè alla variazione nei costi totali di produzione che si verifica quando si varia di un'unità la quantità prodotta: è la derivata del costo totale (C) rispetto alla quantità prodotta (q)"

A questo punto se questa funzione è la derivata della funzione di costo totale, trovo la primitiva
e ricavo la funzione di costo totale.

$int(10+x+x^2) dx$ = $10x+1/2x^2+1/3x^3$

sostituendo la quantità 6 all'interno della x dovrei trovare il costo totale.
Provo e mi risulta 150. Il testo però riporta 200.
Allora inserisco $+50$ che sarebbe la costante $+c$ da aggiungere alla primitiva

$int(10+x+x^2) dx$ = $10x+1/2x^2+1/3x^3+50$

Puo' andare come ragionamento?
Grazie mille

[ghira]

Le scatole di lampadine sono discrete o continue?
Sarò ingenuo, ma non sarebbe più appropriata una somma?

[Marco1005]

Le scatole di lampadine sono discrete o continue?
Sarò ingenuo, ma non sarebbe più appropriata una somma?

Sono discrete. In che senso una somma?
dici così?

$10+x+x^2+c fisso = 200$

[ghira]

In che senso una somma?

Invece di un integrale.

[Marco1005]

In che senso una somma?

Invece di un integrale.

Non capisco di quale somma parli - non mi sembra che con una somma si possa risolvere.
prova a dirmi che somma faresti

[DavidGnomo]

Ma per costo di 6 scatole = 200€ cosa intende? Costo marginale o costo totale?

[Marco1005]

Ma per costo di 6 scatole = 200€ cosa intende? Costo marginale o costo totale?

Non lo spiega ma in economia quando si considera il costo è inteso il totale come somma di costi variabili e fissi

[DavidGnomo]

Buongiorno,
...
A questo punto se questa funzione è la derivata della funzione di costo totale, trovo la primitiva
e ricavo la funzione di costo totale.

$int(10+x+x^2) dx$ = $10x+1/2x^2+1/3x^3$

sostituendo la quantità 6 all'interno della x dovrei trovare il costo totale.
Provo e mi risulta 150. Il testo però riporta 200.
Allora inserisco $+50$ che sarebbe la costante $+c$ da aggiungere alla primitiva

$int(10+x+x^2) dx$ = $10x+1/2x^2+1/3x^3+50$

Puo' andare come ragionamento?
Grazie mille

Non sono lo gnomo più adatto a rispondere, però mi sembra che torni.
Anche se l'integrazle dovrebbe avere già la costante $C$.
$int(10+x+x^2) dx$ = $10x+1/2x^2+1/3x^3 + C$
Valutando $f(6) = 150 + C$.
$C$ in questo caso è il costo fisso, per cui ci serve il particolare valore che fa corrispondere il costo totale di 6 scatole a 200€.
A tal fine poniamo $150 + C = 200$ e quindi $C = 50$. Quindi il costo fisso da aggiungere è 50€.
Quindi $f(6) = 150 + 50 = 200$

[ghira]

Non capisco di quale somma parli - non mi sembra che con una somma si possa risolvere.
prova a dirmi che somma faresti

$10+1+1^2+10+2+2^2+10+3+3^2+10+4+4^2+10+5+5^2+10+6+6^2$

Ecco perché ho chiesto se le scatole di lampadine sono discrete o continue.

[Marco1005]

Non capisco di quale somma parli - non mi sembra che con una somma si possa risolvere.
prova a dirmi che somma faresti

$10+1+1^2+10+2+2^2+10+3+3^2+10+4+4^2+10+5+5^2+10+6+6^2$

Ecco perché ho chiesto se le scatole di lampadine sono discrete o continue.

Scusa ghira però il testo dice che il costo totale di 6 lampadine è 200, con la tua somma arriviamo a 172.

se divido banalmente il costo totale fratto il numero di scatole ottengo un costo medio.

provo $200/6 = 33,33$

se invece faccio $172/6 = 28,66666$, quindi in questo secondo caso manca il pezzo di costi fissi
che porta il costo medio a $33,33$

L'esercizio chiede la funzione del costo totale, quindi devo per forza trovare il modo di stravolgere la funzione del costo marginale per trovarne un altra che risponda a quei parametri.