Dubbio su disequazioni fratte

[S.7]

Ciao a tutti, ho un dubbio sulle disequazioni fratte. Sto facendo un esercizio e non riesco a capire come mai le soluzioni delle disequazioni sono poste $<=$ e $>=$.
Mi spiego meglio: la disequazione iniziale è $(2x^2-3x+1)/(x^2-1)<=0$ , per esempio le due soluzioni che ho trovato per $2x^2-3x+1$ sono $x_1=1/2$ e $x_2=1$. Sulla retta poi io stavo riportando entrambe le soluzioni $>=0$ ma guardando l'esercizio svolto ho visto che la prima soluzione è posta con il $<=$ ($x_1<=1/2$) mentre la seconda con il $>=$ ($x_2>=1$).
Grazie mille

[DavidGnomo]

Immagino che per "due soluzioni" tu ti riferisca a quelle solo del numeratore. Giusto?
In quel caso è giusto. Il numeratore non ha problemi "esistenziali" quindi le due soluzioni che hai trovato sono comprese.

[HowardRoark]

Il numeratore è positivo per $x<1/2 vv x>1$, il denominatore puoi scomporlo in $(x+1)(x-1)$ e quindi è positivo per $x<-1 vv x>1$. Poi basta che vedi dove la frazione è negativa e quello è l'intervallo delle soluzioni.

[S.7]

Immagino che per "due soluzioni" tu ti riferisca a quelle solo del numeratore. Giusto?
In quel caso è giusto. Il numeratore non ha problemi "esistenziali" quindi le due soluzioni che hai trovato sono comprese.

Sì mi riferisco alle soluzioni del numeratore ma anche a quelle del denominatore. Non capisco perché in entrambi i casi una soluzione è posta come $>=$ e l'altra come $<=$
Grazie

[ghira]

Mi spiego meglio: la disequazione iniziale è $(2x^2-3x+1)/(x^2-1)<=0$ , per esempio le due soluzioni che ho trovato per $2x^2-3x+1$ sono $x_1=1/2$ e $x_2=1$. Sulla retta poi io stavo riportando entrambe le soluzioni $>=0$

Entrambe quali soluzioni? I numeri che citi sono maggiori di 0, ma mi sa che non ti capisco.

[DavidGnomo]

Immagino che per "due soluzioni" tu ti riferisca a quelle solo del numeratore. Giusto?
In quel caso è giusto. Il numeratore non ha problemi "esistenziali" quindi le due soluzioni che hai trovato sono comprese.

Sì mi riferisco alle soluzioni del numeratore ma anche a quelle del denominatore. Non capisco perché in entrambi i casi una soluzione è posta come $>=$ e l'altra come $<=$
Grazie

Al denominatore non puoi avere l'uguale. $-1$ e $1$ sono da escludere.
Nel tuo caso sulla retta delle soluzioni del denominatore metterai positiva la parte esterna all'intervallo -1 e 1 e poi metterai una crocetta (o un pallino vuoto) su -1 e 1 per indicare che quelle soluzioni non dovranno mai essere prese in considerazione.

[S.7]

Immagino che per "due soluzioni" tu ti riferisca a quelle solo del numeratore. Giusto?
In quel caso è giusto. Il numeratore non ha problemi "esistenziali" quindi le due soluzioni che hai trovato sono comprese.

Sì mi riferisco alle soluzioni del numeratore ma anche a quelle del denominatore. Non capisco perché in entrambi i casi una soluzione è posta come $>=$ e l'altra come $<=$
Grazie

Al denominatore non puoi avere l'uguale. $-1$ e $1$ sono da escludere.
Nel tuo caso sulla retta delle soluzioni del denominatore metterai positiva la parte esterna all'intervallo -1 e 1 e poi metterai una crocetta (o un pallino vuoto) su -1 e 1 per indicare che quelle soluzioni non dovranno mai essere prese in considerazione.

Va bene grazie. Ma devo prenderle > e < perché c'è una regola che mi dice di fare così o per qualche altro motivo?

[S.7]

Mi spiego meglio: la disequazione iniziale è $(2x^2-3x+1)/(x^2-1)<=0$ , per esempio le due soluzioni che ho trovato per $2x^2-3x+1$ sono $x_1=1/2$ e $x_2=1$. Sulla retta poi io stavo riportando entrambe le soluzioni $>=0$

Entrambe quali soluzioni? I numeri che citi sono maggiori di 0, ma mi sa che non ti capisco.

Intendo che per esempio le due soluzioni del numeratore $x_1$ e $x_2$ sono poste una con il < e l'altra con il >, non capisco perché sono state messe con questi segni. Grazie

[ghira]

Guarda il grafico di $2x^2-3x+1$

[gugo82]

Immagino che per "due soluzioni" tu ti riferisca a quelle solo del numeratore. Giusto?
In quel caso è giusto. Il numeratore non ha problemi "esistenziali" quindi le due soluzioni che hai trovato sono comprese.

Sì mi riferisco alle soluzioni del numeratore ma anche a quelle del denominatore. Non capisco perché in entrambi i casi una soluzione è posta come $>=$ e l'altra come $<=$
Grazie

Una lettura del libro di testo può aiutare.