Area trapezio isoscele circoscritto a una circonferenza

[HowardRoark]

Perchè pensavi che non fosse risolutivo?

Perché le basi dei triangoli obliqui di cui vuoi calcolare l'area sono uguali o congruenti a $CB$, e quindi il mio problema continuava ad essere quello di determinarlo.

[DavidGnomo]

Perchè pensavi che non fosse risolutivo?

Perché le basi dei triangoli obliqui di cui vuoi calcolare l'area sono uguali o congruenti a $CB$, e quindi il mio problema continuava ad essere quello di determinarlo.

Capito. Ti sei concentrato su quel "trapezio isoscele"

[HowardRoark]

Ma tu davi per scontato che conoscessi $CB$ o per qualche motivo non era un'informazione fondamentale? Te lo chiedo giusto per capire se il tuo metodo e il mio partivano dagli stessi presupposti.

[DavidGnomo]

Ma tu davi per scontato che conoscessi $CB$ o per qualche motivo non era un'informazione fondamentale? Te lo chiedo giusto per capire se il tuo metodo e il mio partivano dagli stessi presupposti.

In realtà il mio ragionamento è stato molto poco scientifico
Principalmente mi sono basato sulle informazioni del problema mettendo sul tavolo tutte le informazioni conseguenti scartando tutto ciò che avrebbe complicato il calcolo.
Poi ho avuto un flash in cui vedevo un cerchio diviso in spicchi e da questo ho provato a fare lo stesso con il trapezio. Alla fine cercavo una soluzione semplice convinto che dai dati iniziali si poteva fare velocemente.
Insomma affronto tutto come un puzzle a cui trovare un metodo risolutivo. Come un gioco.

[giammaria]

Il ragionamento di DavidGnomo non richiede la conoscenza di BC (che è diverso dalla basi): l'area di qualsiasi poligono circoscritto è il semiprodotto del perimetro per il raggio, e lo si dimostra con un ragionamento come il suo. Si può addirittura pensare che la sua soluzione sia incompleta perché non dà i lati del trapezio; è vero però che non sono esplicitamente richiesti.
Le altre soluzioni permettono invece di calcolare anche quei lati. Hai provato a sfruttare il suggerimento delle prime righe del mio primo post? Lì non serve conoscere il lato obliquo.
Aggiungo un'informazione: i miei calcoli si concludono dicendo che i lati obliqui valgono $5a$ e le basi sono $6a; 4a$.

[HowardRoark]

Il ragionamento di DavidGnomo non richiede la conoscenza di BC (che è diverso dalla basi): l'area di qualsiasi poligono circoscritto è il semiprodotto del perimetro per il raggio

Più precisamente sarebbe semiperimetro per apotema; nel problema c'è solo la circonferenza inscritta e quindi non c'è ambiguità

lo si dimostra con un ragionamento come il suo.

Il ragionamento lo trovo molto affascinante. In pratica qualsiasi poligono circoscritto a una circonferenza si può vedere come unione di triangoli (basta collegare il centro della circonferenza inscritta con i vertici del poligono), quindi si può considerare il triangolo che ha come base la somma dei lati del poligono e come altezza l'apotema del poligono, e si dimostra facilmente che l'area di quel triangolo è equivalente a quella dell'unione dei triangoli che compongono il poligono. In effetti non avevo considerato anche questa via, che avendo il perimetro era percorribile.

Si può addirittura pensare che la sua soluzione sia incompleta perché non dà i lati del trapezio; è vero però che non sono esplicitamente richiesti.

Quindi non è incompleta

i miei calcoli si concludono dicendo che i lati obliqui valgono $5a$ e le basi sono $6a; 4a$.

Adesso ho buttato il foglio dove ho svolto l'esercizio ma sono certo che i miei calcoli concidano con i tuoi.

[HowardRoark]

La butto lì: se il poligono non è circoscrivibile, si può trasformare in un triangolo equivalente? Se sì, come?

[DavidGnomo]

La butto lì: se il poligono non è circoscrivibile, si può trasformare in un triangolo equivalente? Se sì, come?

Provo: un poligono con $n$ lati, a prescindere se sia circonscrivibile, può essere diviso in $n-2$ triangoli.
A tal fine è necessario che:
1. $n >= 3$
2. I vertici dei triangoli coincidano con quelli dei poligoni
3. I segmenti che uniscono i vertici non devono essere esterni al poligono.

[HowardRoark]

Un poligono di $n$ lati può essere diviso in $n-2$ triangoli, però per trasformarlo in un triangolo equivalente ti serve l'altezza. Per la base di questo triangolo basta sommare i lati del poligono, ma per l'altezza?

[DavidGnomo]

Un poligono di $n$ lati può essere diviso in $n-2$ triangoli, però per trasformarlo in un triangolo equivalente ti serve l'altezza. Per la base di questo triangolo basta sommare i lati del poligono, ma per l'altezza?

Ho l'impressione di aver interpretato male la domanda . Tu vuoi trasformare un poligono qualsiasi in un unico triangolo equivalente? Ovvero con la stessa area.