Determinare l'equazione di un luogo (circonferenza)

[HowardRoark]

Considera i due punti $A(0;0$ e $B(1;0)$ e trova il luogo dei punti $C$ tali che, nel triangolo $ABC$, la mediana del lato $AB$ abbia lunghezza $4/5$.
Io per semplicità ho considerato l'asse di $AB$, $x=1/2$: lì starà il centro della circonferenza che sto cercando. L'ordinata $h$ del centro è $4/5$, poiché l'ordinata rappresenta la mediana relativa ad $AB$. Il triangolo $AhB$ è isoscele e, detto $M$ il punto di intersezione della mediana di $AB$ con il lato $AB$ (in un triangolo isoscele mediana = altezza), applico il t. di Pitagora al triangolo $MhB$ per determinare il raggio: $sqrt((4/5)^2+(1/2)^2)=R => R= sqrt(89)/10$.

Avendo centro e raggio ho ricavato $(x-1/2)^2+(y-4/5)^2=89/100$ ma il risultato è sbagliato. Sapreste dirmi il perché?
Grazie in anticipo.

[sellacollesella]

In generale, il triangolo \(ABC\) sarà scaleno, l'importante è che la distanza tra il punto medio di \(AB\) (noto) e un punto \(C\) (generico) sia uguale a \(4/5\). Dato che sono certo che tu sappia calcolare la distanza tra due punti posti nel piano, arriverai immediatamente alla meta.

[DavidGnomo]

Considera i due punti $A(0;0$ e $B(1;0)$ e trova il luogo dei punti $C$ tali che, nel triangolo $ABC$, la mediana del lato $AB$ abbia lunghezza $4/5$.
Io per semplicità ho considerato l'asse di $AB$, $x=1/2$: lì starà il centro della circonferenza che sto cercando. L'ordinata $h$ del centro è $4/5$......
Grazie in anticipo.

Sicuramente non ho capito io ma la mediana non dovrebbe essere proprio il raggio? Se ho capito bene ti chiede tutti i punti $C$ che abbiano dal punto medio di $AB$ distanza $4/5$?

[HowardRoark]

Chiarissimi entrambi, grazie mille!