Periodo di una funzione

[Noodles]

Puoi considerare $m/nx$ un segnaposto $***$:

$f(***+T)=f(***)$

Il segnaposto $***$ può essere una qualsiasi espressione contenete $x$ (alla fine si riduce comunque a un numero).

[HowardRoark]

Ok, ora è più chiaro. Grazie mille!

[HowardRoark]

\[
\tan\left(\frac{\pi}{6}-\frac{x}{2}\right) - \tan\left(\frac{\pi}{6}-\frac{x+T}{2}\right) = 0
\] da cui: \[
\tan\left(\frac{\pi}{6}-\frac{x}{2}\right) - \tan\left(\frac{\pi}{6}-\frac{x}{2}-\frac{T}{2}\right) = 0
\]

Comunque per capire questa dimostrazione non era necessario conoscere le formule di addizione e sottrazione della tangente: se il periodo di $y=tanx$ è $pi+kpi$, allora $tan(pi/6-x/2) = tan(pi/6-x/2-T/2) <=> T/2=pi + kpi => T=2pi +kpi$.
Se poi si vuole mostrare algebricamente che il periodo della tangente è $pi + kpi$ allora bisogna sviluppare $tan(x)=tan(x+T)$ e in questo caso occorre conoscerle.

[sellacollesella]

Sì, certo, le dimostrazioni che ho proposto qui erano volutamente generali, dato che in casi meno fortunati l'unica via perseguibile è l'applicazione della definizione nuda e cruda, quindi meglio allenarsi fin da subito. Naturalmente questo è il mio pensiero, poi sta a te distillare ciò che ti interessa da ogni risposta ricevuta.