Funzione con parametri: aiuto!!

[sellacollesella]

La derivata prima va bene; quindi, ricapitolando: \[
f(x) = \frac{8x^2+b}{x^2+c}
\quad \Rightarrow \quad
f'(x) = \frac{\text{d}}{\text{d}x}[f(x)] = \frac{2(8c-b)x}{(x^2+c)^2}
\quad \Rightarrow \quad
f''(x) = \frac{\text{d}}{\text{d}x}[f'(x)] = \dots
\] A te continuare. Forza, che sei sulla strada giusta!

[innominato]

Intanto grazie...mi stai aiutando tantissimo.
Per la derivata seconda:
$ (2(8c-b)x)/(x^2+c)^2 = [2(8c-b)x]/(x^4+2x^2c+c^2)
=[2(8c-b)(x^4+2x^2c+c^2)-[2(8c-b)x*(4x^3+4xc)/(x^4+2x^2c+c^2)^2 $

[innominato]

riscrivo:

$ [2(8c-b)(x^4+2x^2c+c^2)-[2(8c-b)x*(4x^3+4xc)]]/(x^4+2x^2c+c^2)^2 $

[sellacollesella]

Sì, ciò che hai scritto alla fine è proprio \(f''(x)\).

D'altro canto, hai complicato un po' i conti, per questo ti trovi in difficoltà, in quanto: \[
\begin{aligned}
f''(x)
= \frac{\text{d}}{\text{d}x}\left[\frac{2(8c-b)x}{(x^2+c)^2}\right]
& = \frac{2(8c-b)(x^2+c)^2-2(8c-b)x[2(x^2+c)(2x)]}{(x^2+c)^4} \\
& = \frac{2(8c-b)(x^2+c)^2-8(8c-b)x^2(x^2+c)}{(x^2+c)^4} \\
& = \frac{2(8c-b)(x^2+c)-8(8c-b)x^2}{(x^2+c)^3} \\
& = \frac{2(8c-b)[(x^2+c)-4x^2]}{(x^2+c)^3} \\
& = \frac{2(8c-b)(c-3x^2)}{(x^2+c)^3}.
\end{aligned}
\] Cerca di capire ogni singolo passaggio, in tal modo la prossima volta potrai replicarli.

[innominato]

Intanto grazie per la risposta.
Adesso mi guardo tutti i passaggi che hai fatto (infatti mi sono un pochino incasinata).
In ogni caso, quindi, dopo aver trovato derivata 1 e derivata 2 sostituisco rispettivamente 1 e -2 alle x uguaglio e metto a sistema in modo da poter trovare i parametri b e c.
Giusto?

[sellacollesella]

Esatto, ossia risolvi il sistema \(f'(1)=1\) e \(f''(-2)=0\) nelle incognite \(b\) e \(c\).

[innominato]

Grazie sei stata gentilissima

[sellacollesella]

Signor Innominato, sono Renzo Tramaglino, non Lucia Mondella!

[innominato]

Signor Innominato, sono Renzo Tramaglino, non Lucia Mondella!

[axpgn]

Signor innominato, lo sai che non si possono avere due account?