Definizione libro
Si definisce sezione di $RR$ una coppia \((A,B)\) di sottoinsiemi non vuoti di $RR$ tali che
- \(\bullet\ A \cup B = R, A \cap B = \emptyset\);
\(\bullet\) se \(a \in A\) e \(b \in B\) allora \(a \leq b\).
Le proprietà elencate finora sono verificate anche dall'insieme $QQ$ dei numeri razionali.
Quello che caratterizza $RR$ rispetto a $QQ$ è la proprietà di completezza (o di continuità):
- \(\bullet\) completezza
Per ogni sezione \((A,B)\) di $RR$ esiste uno ed un solo numero reale $RR$ tale che, per ogni \(a \in A\) e per ogni \(b \in B\)
vale \(a \leq l \leq b\). Il numero \(l\) è detto elemento separatore di $A$ e di $B$.
Definizione trovata su internet
Se \(A\) e \(B\) sono due sottoinsiemi non vuoti dell'insieme $RR$, tali che \(a \leq b\) per ogni \(a \in A\) e per ogni \(b \in B\), allora esiste un elemento $c \in RR$ tale che \[a \leq c \leq b\enspace \text{per ogni}\enspace a \in A\enspace \text{e per ogni}\enspace b \in B\]
L'elemento \(c\) è detto elemento separatore degli insiemi \(A\) e \(B\) e, in generale, non è unico.
Quale sarebbe la definizione corretta? Sono corrette entrambi e cambia il contesto?
Una domanda extra che riguarda la formattazione del testo, come posso scrivere un testo normale quando mi trovo nell'ambiente per scrivere formule?
