Razionalizzazione non riuscita

da **Marco1005** » 07/02/2024, 16:44

Salve a tutti, non riesco a concludere questa razionalizzazione ma non capisco dove sbaglio.

$(sqrt(6)-sqrt(3)+sqrt(2)-1)/(3+sqrt(3))$

Scompongo $sqrt(6)$ in $sqrt(3)*sqrt(2)$

Riscrivo

$(sqrt(3)*sqrt(2) -sqrt(3)+sqrt(2)-1)/(3+sqrt(3))$

Raccolgo $sqrt(3)$

$(sqrt(3)*(sqrt(2)-1)+1*(sqrt(2)-1))/ (3+sqrt(3))$
$((sqrt(2)-1)*(sqrt(3)+1))/ (3+sqrt(3))$

A questo punto la radice a denominatore mi rimane e moltiplico sopra e sotto per $3-sqrt(3)$ ma non mi risulta.
Il risultato del libro è $(sqrt(2)-1)/sqrt(3)$
dove sto sbagliando?
grazie mille

da **Mephlip** » 07/02/2024, 16:56

Se non ho sbagliato i conti, tutto quello che hai scritto finora è corretto. Tuttavia, se non ci scrivi i conti che fai da:\[
\frac{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{3}+1)}{3+\sqrt{3}} \cdot \frac{3-\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}
\]in avanti, non possiamo sapere dove sbagli.

da **Marco1005** » 08/02/2024, 18:56

Pardon, volevo essere certo della prima parte, posto la seconda
$((sqrt(2)-1)*(sqrt(3)+1))/ (3+sqrt(3)) *(3-sqrt(3))/ ((3-sqrt(3))$

$((sqrt(2)-1)*(sqrt(3)+1)*(3-sqrt(3)))/6$

$(( sqrt(6)+ sqrt(2)- sqrt(3)-1)*(3-sqrt(3)))/6$

$(2sqrt(6)-2sqrt(3))/6$
$(sqrt(6)-sqrt(3))/3$

a me risulta così, ben lontano dal risultato del libro

da **Mephlip** » 08/02/2024, 19:04

Invece è uguale al risultato del libro. L'hai detto tu stesso all'inizio: $\sqrt{6}=\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}$. Inoltre, nota che $3=\left(\sqrt{3}\right)^2$.

da **DavidGnomo** » 08/02/2024, 19:19

Marco1005 ha scritto:Pardon, volevo essere certo della prima parte, posto la seconda
...
$(sqrt(6)-sqrt(3))/3$

a me risulta così, ben lontano dal risultato del libro

HINT: Metti in evidenza $\sqrt(3)$ al numeratore...e...

da **Marco1005** » 09/02/2024, 13:15

Mephlip ha scritto:Invece è uguale al risultato del libro. L'hai detto tu stesso all'inizio: $\sqrt{6}=\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}$. Inoltre, nota che $3=\left(\sqrt{3}\right)^2$.