Buonasera a tutti!
Stavo svolgendo questo esercizio ma sto avendo problemi con alcuni punti e altri non so se sono giusti.
Nella prima parte dell'esercizio, che riguarda $f(x)$ e la sua derivata, dovrebbe essere:
a)$D=RR-{+-1}$ e $Imm=(-infty,1)uu[4,+infty)$
b)La funzione non è invertibile perché non è biunivoca. Non è iniettiva perché è pari e non è suriettiva perché ai valori del condominio tra 1 e 4 non corrisponde nessun elemento del dominio.
c)I risultati dovrebbero essere 1 e non esiste per gli altri due limiti essendo i limiti da destra e da sinistra diversi.
d)Per i valori della derivata sono andata a guardare il coefficiente angolare delle rette tangenti e quindi dovrebbero essere $0$,$4/3$,$-4/3$.
e)Ho visto dove la funzione è crescente e dove decrescente. Quindi dovrebbe essere: $f'(x)>=0 rArr x>=0$
f)Non so davvero cosa devo andare ad osservare nel grafico.
Quando passa a considerare $g(x)\sqrt(f(x))$:
a)Dovrei andare a vedere dove $f(x)$ è positiva e quindi dovrebbe essere: $D=x<=-2uu-1<x<1uux>=2$
b)Ho pensato che fare il limite di $g(x)$ dovrebbe corrispondere al limite di $f(x)$ e quindi dovrebbero essere $1$,$+infty$ e $+infty$.
Dal punto c in poi non so davvero come continuare l'esercizio.
Scusatemi per la richiesta di controllare, se possibile, anche i punti svolti ma su questa tipologia di esercizi sono davvero insicura.
Grazie mille in anticipo per l'aiuto!
Buona serata