Problema con gli insiemi

[Shadow Dragon]

Buongiorno ragazzi, è un piacere per me ritornare in questo forum, che frequentavo diverso tempo fa.

Ho qualche difficoltà con questo problema:

In un gruppo di persone che partecipano a un viaggio organizzato vi sono donne e uomini, persone con età minore o uguale a 40 anni e persone con età superiore a 40 anni.

Rappresenta con un diagramma di Eulero-Venn i seguenti insiemi::

a. le donne che hanno più di 40 anni;
b. le persone con età minore o uguale a 40 anni;
c. gli uomini con età minore o uguale a 40 anni.

Ho pensato: gli insiemi Donne ed Uomini sono disgiunti, così come sono disgiunti Età minore o uguale di 40 ed Età maggiore o uguale di 40. Pertanto, ho pensato di rappresentare 4 insiemi, a 2 a 2 disgiunti. Il problema è che non so bene cosa colorare. Vi mostro come ho risposto alla lettera a.

Ho pensato che si tratta di rappresentare un'unione insiemistica, perciò ho colorato tutto l'insieme delle donne, tranne la parte che si riferisce alle donne con età <= 40 e ho colorato tutto l'insieme Età > 40, tranne la parte che rientra nell'insieme degli uomini. Magari, c'è un modo migliore di organizzare gli insiemi, perciò richiedo il vostro aiuto. Grazie mille

[gugo82]

Il diagramma non è bello da vedere... In particolare, che elementi ci sono nelle zone dei patatoidi orizzontali non contenute né in "Uomini" né in "Donne"?¹
E che elementi ci sono nelle zone degli insiemi "Uomini" e "Donne" non coperti dagli altri due patatoidi? Forse i turisti defunti, o quelli ancora non nati?
Insomma, fatto così, il diagramma è proprio sbagliato.

Un diagramma corretto lo puoi ottenere pensando a questa cosa: se $T$ è l'insieme dei turisti che partecipano al viaggio, i due sottoinsiemi:

$U=\{ t \in T:\ t " è uomo"\}$ e $D=\{ t \in T:\ t " è donna"\}$

formano una partizione di $T$ (perché sono disgiunti e la loro unione è tutto $T$); analogamente, anche gli insiemi:

$V=\{ t \in T:\ t " ha più di " 40 " anni"\}$ e $G=\{ t \in T:\ t " non ha più di " 40 " anni"\}$

formano una partizione di $T$ (perché sono disgiunti e la loro unione è tutto $T$).
Quindi se rappresenti $T$ con un patatoide eulero-venniano, lo puoi dividere in due parti in due maniere diverse: così:

        Internet Explorer richiede Adobe SVG Viewer per visualizzare il grafico

oppure così:

        Internet Explorer richiede Adobe SVG Viewer per visualizzare il grafico

Ne viene che $T$ lo puoi partizionare in quattro parti, cioè in $U nn G$ (uomini giovani), $U nn V$ (uomini vecchi), $D nn G$ (donne giovani) e $D nn V$ (donne mature (!)), così:

        Internet Explorer richiede Adobe SVG Viewer per visualizzare il grafico

Questo è il diagramma più corretto che puoi fare.

Per quanto riguarda poi le domande, chiaramente devi colorare:

1. l'insieme $D nn V$,
   
   
2. l'insieme $(U nn G) uu (D nn G) = G$,
   
   
3. l'insieme $U nn G$.

---

Note

1. Sì, lo so che esistono altri generi, ma non mi sembra qui il caso di scendere nei dettagli. ↑

[Shadow Dragon]

Grazie mille, gugo! Alla fine, più semplice di quanto pensassi. Stavo considerando anche dei sottoinsiemi ma non ne venivo fuori