Salve a tutti, ho un piccolo dubbio su questo esercizio. Il testo recita
“Determina per quali parametri reale positivi h e k l’iperbole $hx^2-ky^2=1$ ha vertici reali in comune con l’ellisse di equazione $x^2/25+y^2/16=1$ e le due curve hanno eccentricità reciproche”
A questo visto che nell’ellisse $a>b$ significa che i vertici staranno sull’asse x, pertanto incrocio l’ellisse con l’asse x.
Ottengo i due punti d’incontro $(5,0) (-5,0)$
Ora vincolo che i punti d’incontro dell’iperbole siano gli stessi che ha l’ellisse.
Imposto un sistema dove incrocio l’iperbole con l’asse x da cui risulta
$hx^2=1$
$x=+-sqrt(1/h)$
A questo punto vincolo che $1/h=5$ e $1/h=-5$ e trovo che $h=+-1/25$
È corretta come impostazione?
Grazie mille