Dubbio esercizio ellisse e iperbole

[sellacollesella]

le due curve hanno stessi punti d’incontro con asse x, perfetto $h=1/25$ e $k=0$

Bada bene che i vertici dell'iperbole sono \(\left(\pm\sqrt{1/h},0\right)\) e i vertici dell'ellisse sono \((\pm 5,0)\), quindi affinché coincidano è sufficiente imporre \(\sqrt{1/h}=5\), da cui \(h/25\), mentre \(k\) è libera di assumere tutti i valori che vuole purché rispettosi delle imposizioni del problema, ossia \(k>0\). Il secondo vincolo, quello circa le eccentricità delle due coniche, permette di determinare anche il valore di \(k\), in quanto ora \(h\) è nota.

[Marco1005]

le due curve hanno stessi punti d’incontro con asse x, perfetto $h=1/25$ e $k=0$

Bada bene che i vertici dell'iperbole sono \(\left(\pm\sqrt{1/h},0\right)\) e i vertici dell'ellisse sono \((\pm 5,0)\), quindi affinché coincidano è sufficiente imporre \(\sqrt{1/h}=5\), da cui \(h/25\), mentre \(k\) è libera di assumere tutti i valori che vuole purché rispettosi delle imposizioni del problema, ossia \(k>0\). Il secondo vincolo, quello circa le eccentricità delle due coniche, permette di fissare anche il valore di \(k\), in quanto ora \(h\) è nota.

Poi però se trovo un qualsiasi $k>0$ questo risultato non va piu bene per la risposta al primo problema.
Non capisco se i parametri devo trovarli in modo che rispettino sia la prima domanda sia la seconda oppure sono indipendenti

[sellacollesella]

Poi però se trovo un qualsiasi $k>0$ questo risultato non va piu bene per la risposta al primo problema.

Non è vero, in quanto fissato \(h=1/25\), i vertici delle due coniche saranno \((\pm 5,0)\) per qualsiasi \(k>0\). Probabilmente ti stai confondendo sul fatto che l'ordinata dei vertici sia \(y_v=0\), ma non c'entra con \(k\).

[Marco1005]

Poi però se trovo un qualsiasi $k>0$ questo risultato non va piu bene per la risposta al primo problema.

Non è vero, in quanto fissato \(h=1/25\), i vertici delle due coniche saranno \((\pm 5,0)\) per qualsiasi \(k>0\). Probabilmente ti stai confondendo sul fatto che l'ordinata dei vertici sia \(y_v=0\), ma non c'entra con \(k\).

ma non avevo impostato che $h=1/25$ e $k=0$?

però mi sa che è come dici tu, era solo per trovare il punto d'incontro che avevo fissato $y=0$ e di conseguenza $k$ spariva.
hai ragione, per qualsiasi k quando la y è zero i vertici sono sempre gli stessi. Che pirla

[sellacollesella]

L'importante è che tu abbia capito, in quanto aver ragione o meno conta molto poco. Purtroppo via computer è difficile comunicare, basta una virgola fuori posto per fraintendersi, quando invece faccia a faccia con due parole, una battuta e così via il confronto lo si rende molto più semplice e rilassato. Buono studio, ciao!

[Marco1005]

ma come la risolvo in due variabili?

Il primo vincolo è \(\sqrt{1/h}=5\).

Il secondo vincolo è \(\frac{\sqrt{1/h\,+\,1/k}}{\sqrt{1/h}}=5/3\).

Due equazioni in due incognite.

Sella scusa ritorno perchè non mi è chiaro:
$1/h=25$ ok
riscrivo che
$e=c/a$
da cui $c=sqrt(a^2+b^2)$
allora imposto
$c=(sqrt(25+b^2))/5=5/3$


$sqrt(25+b^2)=25/3$

$25+b^2=625/9$

$b^2=625/9-25$

$b^2=(625-225)/9$

$b=20/3$

Posso procedere così?

non mi trovo molto a trasformare anche $b^2$ come $1/k$ , cioè non mi è chiarissimo.

All'inizio avevo messo sotto radice direttamente $1/25$ al posto di $1/h$ ma poi ho pensato che
se i vertici sono gli stessi, vuol dire che il semiasse positivo è lo stesso, quindi le coordinate dei vertici sono le stesse, e per definizione la distanza tra vertice e centro è proprio il semiasse x; pertanto
trovando la coordinata x dei vertici, trovo il parametro "a" sia di ellisse sia di iperbole.
il parametro $a=5$
sapendo che $h=1/25$, riscrivo come $x^2*1/25$ la prima parte dell'iperbole,
pertanto riscrivo così $x^2/25$ da li capisco che $a=5$