Sistema di disequazione

[Serena300515]

Buongiorno, secondo voi è corretto?
{
X^2 - 5X + 6 < 0
X - 2 / X + 1 ≥ 0

X^2 - 5X + 6 < 0
Δ = 1 X1 = X<2 X2= X>3

X - 2 / X + 1 ≥ 0

X>-1
X≥2

Risultato: -1<X≤2 X>3

[BayMax]

Ciao di nuovo @Serena300515!
Il risultato non è corretto. Te ne puoi rendere conto sostituendo, ad esempio, lo 0 (che, in base alla tua soluzione, sarebbe un valore accettabile) all'interno del tuo sistema: già nella prima disequazione otterresti $6<0$ che è falso. Detto questo, il sistema presumo sia il seguente (come ti ho detto nel precedente messaggio, inizia ad utilizzare il simbolo di dollaro ed i simboli che il forum stesso ti mette a disposizione per facilitare la lettura delle formule ed evitare dubbi a chi legge; per scrivere il sistema, ad esempio, ti basta cliccare su "aggiungi formula", poi "predefiniti" e trovi il sistema, da inserire, poi, sempre tra simboli dollaro):
${ ( x^2 - 5x + 6 < 0 ),( x - 2 / x + 1 ≥ 0 ):}$
La prima disequazione si risolve con l'equazione associata e poi uno dei metodi che conosci (di solito, alle superiori, si vede o lo studio del segno, o la parabolina o il metodo del DICE, cioè discordi interni-concordi esterni). Usa quello che ti hanno insegnato, ma la soluzione non è quella che hai scritto tu, bensì esattamente l'opposta: essendo segno della disequazione < e segno del coefficiente di $x^2$ >0, allora la soluzione sarà data dagli intervalli interni ai valori trovati nell'equazione associata e non dagli esterni come hai scritto tu: $2<x<3$. La seconda disequazione, invece, è una fratta e, come tale, si tratta: facciamo il minimo comun denominatore e poi studiamo il segno di numeratore e denominatore ponendoli sempre $>0$ (o $>=0$ solo nel caso del numeratore):
$x-2/x+1>=0->(x^2-2+x)/x>=0$. Studiando numeratore $>=0$ e denominatore $>0$, facendo il grafico dei segni e scegliendo il segno + (perché disequazione con >), si perviene alla soluzione di questa seconda disequazione che è: $-2<=x<0 \vee x>=1$. Infine, mettendo insieme le soluzioni delle due disequazioni su un grafico delle soluzioni per vedere le intersezioni, si giunge alla soluzione finale del sistema che è: $2<x<3$.

Spero di essere stato sufficientemente chiaro e, in caso contrario, non esitare a chiedere.

Come sempre, saluti