Se, ad esempio, fosse assegnata la funzione \(f:\left[0,\frac{3}{2}\right]\to\mathbb{R}\) di legge: \[
f(x):=1-x
\] \(\quad\quad\quad\)
nel primo caso: \[
\int_0^{\frac{3}{2}}(1-x)\,\text{d}x=\int_0^1(1-x)\,\text{d}x+\int_1^{\frac{3}{2}}(1-x)\,\text{d}x=\left(\frac{1}{2}\right)+\left(-\frac{1}{8}\right)=\frac{3}{8},
\] nel secondo caso: \[
\int_0^{\frac{3}{2}}|1-x|\,\text{d}x=\int_0^1(1-x)\,\text{d}x+\int_1^{\frac{3}{2}}(x-1)\,\text{d}x=\left(\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{8}\right)=\frac{5}{8}.
\] Insomma, per calcolare l'area sottesa dal grafico di una funzione occorre integrare il valore assoluto della funzione e pertanto risulta necessario applicare la definizione di valore assoluto spezzando l'integrale nella somma di più integrali in cui il segno dell'integranda non sia negativo. Prova ad applicare ciò al tuo caso.