Dubbio risoluzione integrale

[Marco1005]

Salve a tutti, ho provato a eseguire questo semplice calcolo integrale ma il risultato fornito dalla dispensa universitaria è diverso.
$int_(0)^(3/2)1-sqrt(x)$ è

$x-(x^(3/2))/(3/2)$
Sostituendo $3/2$ e $0$ nella primitiva e facendo la sottrazione ottengo

$3/2-sqrt(3/2)$
La dispensa invece da come risultato
$sqrt(3/2) – 5/6$

sbaglio io?
grazie mille

[sellacollesella]

Data la funzione \(f:\left[0,\frac{3}{2}\right]\to\mathbb{R}\) di legge: \[
f(x):=1-\sqrt{x}
\] se l'esercizio richiede il calcolo dell'integrale: \[
\int_0^{\frac{3}{2}}f(x)\,\text{d}x=\frac{3}{2}-\sqrt{\frac{3}{2}}
\] allora hai pienamente ragione tu.

Se, invece, richiede l'area della regione di piano tra il grafico di \(f\) e l'asse x, si ha: \[
\int_0^{\frac{3}{2}}\left|f(x)\right|\text{d}x=\sqrt{\frac{3}{2}}-\frac{5}{6}
\] e in tal caso hanno ragione gli autori della dispensa.

[Marco1005]

Se, invece, richiede l'area della regione di piano tra il grafico di \(f\) e l'asse x, si ha: \[
\int_0^{\frac{3}{2}}\left|f(x)\right|\text{d}x=\sqrt{\frac{3}{2}}-\frac{5}{6}
\] e in tal caso hanno ragione gli autori della dispensa.

Rieccomi, guarda il testo della dispensa dice
"calcola l'area sottesa dalla funzione sull'intervallo chiuso e limitato $[0;3/2]$
non dice espressamente tra il grafico e l'asse x. tu che dici?

[sellacollesella]

non dice espressamente tra il grafico e l'asse x. tu che dici?

Dico che è la stessa cosa.

[Marco1005]

non dice espressamente tra il grafico e l'asse x. tu che dici?

Dico che è la stessa cosa.

cosa cambia nella formula di risoluzione
ho visto che hai messo valore assoluto ma come arrivo a quei numeri?

[sellacollesella]

Se, ad esempio, fosse assegnata la funzione \(f:\left[0,\frac{3}{2}\right]\to\mathbb{R}\) di legge: \[
f(x):=1-x
\] \(\quad\quad\quad\)

nel primo caso: \[
\int_0^{\frac{3}{2}}(1-x)\,\text{d}x=\int_0^1(1-x)\,\text{d}x+\int_1^{\frac{3}{2}}(1-x)\,\text{d}x=\left(\frac{1}{2}\right)+\left(-\frac{1}{8}\right)=\frac{3}{8},
\] nel secondo caso: \[
\int_0^{\frac{3}{2}}|1-x|\,\text{d}x=\int_0^1(1-x)\,\text{d}x+\int_1^{\frac{3}{2}}(x-1)\,\text{d}x=\left(\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{8}\right)=\frac{5}{8}.
\] Insomma, per calcolare l'area sottesa dal grafico di una funzione occorre integrare il valore assoluto della funzione e pertanto risulta necessario applicare la definizione di valore assoluto spezzando l'integrale nella somma di più integrali in cui il segno dell'integranda non sia negativo. Prova ad applicare ciò al tuo caso.