Stavo cercando di svolgere questo esercizio ma mi sono bloccata.
a) Essendoci dei segmenti so la derivata sarà una costante e quindi tra -4 e 2 $y'=1/2$, conoscendo il coefficiente della retta passante per (-4,0) e (2,0), mentre tra 3 e 5 $y'=0$
b) Se quel tratto è un arco di parabola, allora la derivata sarà una retta. Per poterla tracciare ho provato a scrivere l'equazione della parabola. Sapendo che deve essere del tipo: $y=ax^2+bx+c$ ho considerato che, dovendo passare per (0,0) c=0 e sostituendo il passaggio per (2,0) ottengo la relazione $b=-2a$. Non riesco a ricavare nessun'altra relazione tra a e b e quindi non riesco a tracciare la retta tra 0 e 3.
c) Poiché per x=1 è presente un minimo relativo, allora $y'(1)=0$. Perciò la retta tra 0 e 3 passa per (1,0) e per $0<x<1$ è negativa mentre per $1<x<3$ è positiva.
d) Se in x=5 c'è un punto angoloso per f(x) allora y' non è continua in x=5. Se la tangente da destra è verticale, allora $lim_{x->5^+}y'=-infty$ (Non so se sono giuste queste considerazioni).
e) Se nel punto x=6 la tangente è orizzontale, allora il coefficiente angolare è 0 e quindi $y'(6)=0$.
Più o meno, il grafico della derivata dovrebbe essere così:
Scusatemi per la qualità del disegno ma non sono proprio riuscita a caricarlo tramite Geogebra.
Grazie in anticipo per l'aiuto
