Allego la foto affinché capiate meglio il problema, comunque lo descrivo anche a parole.
Un robot industriale ha due bracci connessi tra loro che giacciono in un medesimo piano verticale fissato. Il braccio ha lunghezza variabile da 2 a 3 $m$, il braccio più corto ha lunghezza variabile da $20cm$ a $1m$ e termina con un utensile. Il braccio principale è incernierato in un estremo fisso (l'origine degli assi) e, nell'altro estremo, è incernierato al braccio corto, che può ruotare di 360 gradi intorno allo snodo.
Io vorrei trovare la distanza tra il punto $(3,2)$ e lo snodo dei due bracci.
Ho ragionato così: sia $P$ il punto che rappresenta lo snodo. $cos(pi/4) = sqrt(2)/2$ e $sen(pi/4)=sqrt(2)/2$.
Se rappresento la circonferenza con centro nell'origine e raggio $1$, $sqrt(2)/2$ rappresentano l'ascissa e l'ordinata del punto sulla circonferenza di raggio unitario a cui è associato un angolo di $45°$.
Se prolungo il braccio corto fino a farlo toccare perpendicolarmente l'asse $x$, ottengo un triangolo rettangolo isoscele e, per la similitudine, posso scrivere $3/x = 1/(sqrt(2)/2) => x=3*sqrt(2)$
$3$ è l'ipotenusa del triangolo rettangolo maggiore, $x$ è l'ascissa di $P$, $1$ è l'ipotenusa del triangolo rettangolo della circonferenza goniometrica, $sqrt(2)/2$ è la lunghezza del cateto.
La distanza tra i due punti dovrebbe quindi essere $sqrt((3-3sqrt(2))^2 + (2-3sqrt(2))^2)$ ma non è quella giusta, perché immagino che le coordinate di $P$ non siano quelle che ho ricavato. Cosa sto sbagliando?