Relazione tra arco di circonferenza e angolo al centro

[mau21]

Buonasera a tutti!
Mi potreste aiutare a capire perchè, data una circonferenza con angolo al centro $theta$, raggio $R$ e arco $S$ vale:
$DeltaS=RDeltatheta$?
Grazie mille!

[mau21]

Forse una dimostrazione l'ho trovata, anche se non so se sia quella teoricamente più corretta...
Se provo a calcolare l'area $A$ del settore circolare rispetto a $Deltatheta$ ottengo:
$A=(R^2Deltatheta)/2$.
Rispetto a $DeltaS$:
$A=(RDeltaS)/2$.
Ho usato le proporzioni in entrambi i calcoli.
Facendone l'uguaglianza si ottiene effettivamente $DeltaS=RDeltatheta$.
Esiste un metodo più "teorico" di questo per giungere a quella conclusione?
Grazie ancora!

[mgrau]

Ce n'è una più semplice. Il fatto è che la misura di un angolo, espressa in radianti, è, per definizione, il rapporto fra la lunghezza dell'arco e il raggio

[mau21]

Ah, va bene, grazie mille!