Disequazione logaritmica

[espreca]

Ciao a tutti,

in una disequazione logaritmica ho dei dubbi:

$(1-e^(sqrt(log(x^2)-2))) (1+log|x-3|)<0$

Le c.e. mi risultano essere:

$log(x^2)-2>0$ cioè $x>e$ e $x<-e$

$x\ne 3$

Le soluzioni pertanto mi vengono:

nel caso $x>3$ (1o caso valore assoluto) come nel libro:

$x > 3+1/e$

ma il libro si ferma qui, mentre io noto anche la soluzione nel 2o caso del valore assoluto $x<3$:

$x < -e$

anche i calcolatori concordano con il libro, però vedo che nel procedimento trasformano subito:

$log(x^2)-2 = 2logx-2$

ma questo è una semplificazione che cambia le c.e.

cosa sto sbagliando nel ragionamento?

Grazie mille

[ingres]

Direi che non sbagli nulla e che il tuo risultato è corretto.
Il grafico della funzione è infatti seguente (a parte x=3 dove c'è un asintoto verticale che il package non riesce a rappresentare):