Soluzione

[zaser123]

Un triangolo $ ABC $, isoscele sulla base $ AB $, è inscritto in una circonferenza di raggio $ r $. Indica con $ x $ la misura dell'altezza $ CH $ relativa ad $ AB $ e determina $ x $ in modo che sia : $ 1/2 AB + CH = r $ .
Ragionamente: trovo come soluzione $ x = r (1 +- sqrt (2)/2) $. Il libro dice che è accettabile solo $ x = r (1 - sqrt (2)/2) $,perchè?

[sellacollesella]

Dal disegno dovresti apprezzare il fatto che debba essere \(x>r\).

[zaser123]

Dal disegno dovresti apprezzare il fatto che debba essere \(x>r\).

Ma nel caso di $ x=r(1-sqrt(2)/2) $ non è: $ x< r $ ? Dal disegno evinco solo che deve essere $ x< 2r $

[sellacollesella]

Scusa, ho scritto una fesseria, è sull'equazione che bisogna stare attenti: \[
\sqrt{r^2-(x-r)^2}=r-x
\quad\Leftrightarrow\quad
\begin{cases}
r^2-(x-r)^2\ge 0\\
r-x\ge 0\\
r^2-(x-r)^2=(r-x)^2
\end{cases}
\] da cui la soluzione riportata sul libro (dove, ovviamente, si presuppone \(r>0\)).

[zaser123]

Ok,ok ho capito. Grazie sellacollesella.