Rieccomi con un quesito che mi lascia perplesso. Dovrei risolvere il seguente limite senza l'uso di de l'Hopital, stime asintotiche, sviluppi in serie (al massimo utilizzando limiti notevoli e gerarchie di infinito/infinitesimo):
$lim_(x -> +infty) 3x(1-x/sqrt(2+x^2))$
Sono riuscito a risolverlo con de l'Hopital nel seguente modo: $lim_(x -> +infty) 3x(1-x/sqrt(2+x^2))=lim_(x -> +infty)(1-x/sqrt(2+x^2))/(1/(3x))=lim_(x -> +infty)(-(sqrt(2+x^2)-x^2/sqrt(2+x^2))/(2+x^2))/(-1/(3x^2))=lim_(x -> +infty)(2+x^2-x^2)/(sqrt(2+x^2)(2+x^2))*3x=lim_(x -> +infty)(6x^2)/(xsqrt(2/x^2+1)(2+x^2))=0$
Resta il fatto che, se possibile, come detto sopra, vorrei risolverlo senza usare i metodi menzionati, sempre ammesso che sia possibile, ma non riesco a venirne a capo. La cosa che mi lascia ulteriormente perplesso è anche il fatto che, scrivendolo su wolfram alpha, mi restituisce direttamente il risultato, ma senza la possibilità di vedere i passaggi intermedi come fa con altri limiti, quasi lo risolvesse come limite immediato, cosa che non mi pare essere vera.
Ringrazio sin da ora quanti risponderanno e, come sempre,
saluti
