gugo82 ha scritto:
Considera la funzione $f:RR -> RR$ definita ponendo $f(x) = 2x + 1$.
La $f$ è invertibile? Perché?
Perché è iniettiva.
gugo82 ha scritto:Come trovi l'inversa di $f$? Perché?
Esplicitando la x in funzione della y: $x=1/2y-1/2$
gugo82 ha scritto:Ora prova a cambiare l'espressione di $f$, tipo $f(x)=x^2$.
Questa funzione è invertibile? Perché?
No, perché non è iniettiva. Chiaramente anche $x^2+x+2$ non è invertibile per lo stesso motivo, però restringendo il dominio a $[-1/2, +oo)$ lo diventa (iniettiva) e quindi la posso invertire.
gugo82 ha scritto:Come trovi l'inversa di $f$? Perché?
Sempre risolvendo rispetto ad $x$, stando attento a prendere la soluzione $(sqrt(4y-7)-1)/2$ perché il dominio della funzione di partenza diventa l'insieme di arrivo dell'inversa. In effetti $(sqrt(4y-7)-1)/2>=-1/2$ sempre, e va a $+oo$ per $y->+oo$.
Credo di aver fatto la stessa cosa rispetto all'esempio che hai fatto all'inizio, ho solo fatto confusione.
Grazie mille per i quesiti chiarificatori, adesso credo di aver capito.1
- anziché considerare $x^2$ ho preso la funzione che dovevo invertire, comunque per $x^2$ si prende come dominio $[0,+oo)$ e si inverte come $x=sqrt(y)$ ↑