da G.D. » 01/06/2008, 11:59
Provare che le tre rette sono complanari è banale: siano $r,s,t$ le tre rette e sia $A=r cap s$, $B=r cap t$, $C=s cap t$, con i tre punti distinti tra loro. Come postulato della geometria euclidea, si ha che per tre punti non allineati passa uno ed un solo piano, quindi, detto $alpha$ il piano individuato da $A,B,C$, risulta: $A,B,C \in alpha$. Per due punti distinti di un piano passa una ed una sola retta (postulato di geometria euclidea): dacché$A,B,C \in alpha$ e $A=r cap s$, $B=r cap t$, $C=s cap t$, si conclude che $r,s,t \in alpha$.
Supponiamo ora che sia $A!=B=C$: risulta che $t!=r=s$, quindi le tre rette passano per uno stesso punto (perché due coincidono): le rette sono complanari.
Se risulta $A=B=C$, la tesi è banalmente vera.
EDIT.
Ediatato l'errore su prezioso suggerimento di adaBTTLS.
Ultima modifica di
G.D. il 01/06/2008, 19:50, modificato 1 volta in totale.
"Everybody lies"
"La morte sorride a tutti: un uomo non può fare altro che sorriderle di rimando"
"Eliminato l'impossibile, ciò che resta, per improbabile che sia, deve essere la verità"
"No! Provare no! Fare. O non fare. Non c'è provare!"